ganz kurze frage < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
was bedeutet sigma-kompakte Menge?
Danke schön
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Fr 21.12.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Laut der ![[]](/images/popup.gif) schwedischen wiki ist ein topologischer Raum X dann sigma-kompakt, wenn er eine unendliche Zerlegung kompakter Unterräume besitzt, d.h.
[mm] X=\bigcup_{i=1}^{\infty}K_{i} [/mm] und [mm] X\supseteq K_{i} [/mm] kompakt für alle [mm] i\in\IN.
[/mm]
Die Definition scheint sinnvoll zu sein. Die sigma Eigenschaft bedeutet ganz generell, dass wenn etwas für endlich viele "n" gilt, so gilt es auch für unendlich viele.
Z.B. besitzt die Behauptung (B) die sigma-Eigenschaft nicht:
(B): [mm] \bigcap_{i=1}^{n}M_{i} [/mm] offen mit [mm] M_{i}:=\left(\bruch{-1}{i};\bruch{1}{i}\right) [/mm] für alle [mm] i\in\IN.
[/mm]
Die gilt zwar für jede natürlich Zahl n, stimmt aber nicht mehr falls man zur Grenze übergeht und n durch [mm] \infty [/mm] ersetzt.
Gurß,
dormant
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