g(x) ist Tangente von f(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Mo 30.09.2013 | | Autor: | LisLord |
Ich komme nicht weiter, bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Gerade g mit der Gleichung g(x)=-4x-3 Tangente an die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{3}*x^2-2x [/mm] ist, und geben Sie die Koordinaten des Berührungspunktes an!
Ich habe angefangen den Berührungspunkt zubestimmen, indem ich g(x) und f(x) gleichgesetzt habe, somit kam x= -3 raus, danach habe ich x eingesetzt und bin auf y= 9 gekommen, somit müsste der Punkt die Koordinaten (-3/9) haben, doch wie verfahre ich jetzt weiter, damit ich Beweisen kann, dass g(x) die Tangente von f(x) ist?
Liebe Grüße
LisLord
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Mo 30.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Das hängt davon ab, ob ihr schon den Begriff der Ableitung habt und ob ihr schon Ableitungsregeln kennt.
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> Zeigen Sie, dass die Gerade g mit der Gleichung g(x)=-4x-3
> Tangente an die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{3}*x²-2x[/mm] ist, und
> geben Sie die Koordinaten des Berührungspunktes an!
Hallo LisLord ,
nach meiner Ansicht stellt die Funktion f, die da zu
sehen ist:
[mm]f(x)=\bruch{1}{3}*x²-2x[/mm]
eine Gerade dar, deren Gleichung man noch zusammen-
fassen könnte zu:
[mm]f(x)=\ -\,\bruch{5}{3}*x[/mm]
Diese Gerade ist ihre eigene und einzige Tangente,
und sie stimmt offensichtlich nicht mit der angege-
benen Geraden g überein !
Das Problem ist, dass du vor dem Abschicken deiner
Frage nicht nachgeschaut hast, was genau du da
abgesandt hast.
Der Tastatur-Exponent 2 , den du benützt hast, wird
von TeX ignoriert !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Di 01.10.2013 | | Autor: | LisLord |
Hallo, danke dir erstmal für die Antwort, ja ich sehe gerade, dass bei f(x) über dem ersten x das ^2 nicht mit angegeben wurde. Tut mir leid, ich bin neu hier und fitzel mich gerade rein.
Die erste Ableitung haben wir kennengelernt, also wie wir sie mit dem Taschenrechner ausrechnen, doch rechne ich weiter gelange ich auf eine andere Tangentengleichung und bin mir da unsicher ob ich einen Fehler drin habe,
f'(x) ist der Antstieg -2 und die Tangente bei mir, y=-2x+3
doch, dass stimmt ja nicht mit g(x) überein, obwohl ich doch eigentlich nachweisen soll, dass g(x) die Tangente ist, oder?
Liebe Grüße
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Hallo, zunächst ist zu zeigen, dass g(x) und f(x) einen gemeinsamen Punkt haben, setze beide Funktionen gleich,
[mm] -4x-3=\bruch{1}{3}x^2-2x
[/mm]
du bekommst die Berührstelle [mm] x_b=....... [/mm] berechne auch [mm] g(x_b) [/mm] und [mm] f(x_b), [/mm] die gleich sein müssen
zeige dann, dass f(x) an der Berührstelle auch den Anstieg -4 hat
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Di 01.10.2013 | | Autor: | LisLord |
Vielen lieben Dank, ich habe jetzt 9=-4*-3+n berechnet und kam auf die Gleichung y=-4*x-3, diese entspricht somit g(x).
Danke
Gruß
LisLord
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Di 01.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Du hast das als Mitteilung eingestellt. Damit drückst Du aus, dass Du eigentlich keine Antwort mehr brauchst. Ich reagiere dennoch. Den gemeinsamen Punkt hast Du oben schon ausgerechnet. Nun geht es also um die Steigung von f(x) in diesem Punkt.
> Vielen lieben Dank, ich habe jetzt 9=-4*-3+n berechnet und
das verstehe ich gar nicht.
> kam auf die Gleichung y=-4*x-3,
> diese entspricht somit
> g(x).
Nach welcher Methode bestimmst Du die Steigung eines krummen Funktionsgraphen?
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