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| Aufgabe | Berechnen Sie die länge der Wandung des Kühlturmes (Skizze) mit dem folgenden Ansatz für die Funktionsgeleichung: f(x)=(a)/(bx+c)
Aus der Skizze kann man die Punkte P1(10/50) P2(11/25) und P3(15/5) ablesen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Länge is kein Problem, Mir gehts nur darum:
Wie bekomme ich die gesuchte Funktionsgleichung heraus??? Ich habe bereits etliche Versuche mit Gleichungssystemen unternommen, der letzte sieht so aus:
1: 50=a/(10b+c)
2: 25=a/(11b+c)
3: 5=a/(15b+c)
die klammer hab ich jeweils hochmultipliziert:
1: a=500b+50c
2: a=275b+25c
3: a=75b+5c
dann hab ich 2 minus 3 gerechnet um das a rauszukürzen:
0=200b-6c
und nach c umgestellt:
c=(-33+(1/3))b
jetzt hab ich 1 gleich 3 gesetzt um a rauszukriegen und nach c umgestellt:
c=-9+(4/9)b
an diesem punkt widerspricht sich det janze auch schon.... mein anderer ansatz führt zum ergebnis a=b=c=0 und das geht ja auch nich... soll ich den auch nochmal ausführlich erläutern?
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beim anderen versuch hab ich das Gauß jordanverfahren angewendet (nachdem ich alle Gleichungen bei a=... hatte) also erst aus den beiden unteren beiden das a rausgerechnet durch "multiplikation" mit -1 und anschließende addition mit der ersten gleichung, und dann aus der letzten das b nach dem gleichen prinzip.. da kam dann so was raus wie:
0=42,968 also c=0 und damit dann auch a und b ...
das Problem is das ich schon mehrere abende ohne ergebnisse außer ungleichungen und nullen verbracht habe und langsam frustriert bin, außerdem muss ich die aufgabe morgen im Unterricht auf note vorstellen.. ich hab mich wirklich ernsthaft damit befasst, dass könnt ihr mir glauben und ein hinweiß auf meine(n) fehler oder ein tipp für den richtigen ansatz würden mir sehr helfen!!
Dankeschonmal an alle die das hier lesen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 04.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Das Problem ist, dass Du ein homogenes Gleichungssystem hast. Ich finde auch keinen Fehler in Deiner Rechung. So ein System hat immer die triviale Lösung a = b = c = 0. Das sieht man auch sofort. Wenn es weitere Lösungen hat, dann unendlich viele. Da könntest Du eine nehmen und wärst fertig.
Nun aber bekomme ich aus Gleichungen I - II 0 = 225 b + 25 c heraus, was sich zu 0 = 9 b + c
reduzieren lässt. Aus Gleichungen II - III bekomme ich 0 = 200 b + 20 c also 0 = 10 b + c.
Da kommt also nur die triviale Lösung heraus. Schlussfolgerung: Die Kühlturmwand lässt sich so nicht modellieren. Das hätte ich gerne anschaulicher gezeigt.
Die Lage wäre anders, wenn da $f(x) = [mm] \br{a}{b+x}+c$ [/mm] stehen würde. Da könnte eine Lösung entstehen.
Ich muss nun Schluss machen. Hoffentlich stimmt das, was ich hier geschrieben habe.
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ich bin sicher, dass das c unter dem bruchstrich steht...
Danke erstmal für die Zeit. Ich würde sofort glauben, was du geschrieben hast, aber dann wäre mein Mathelehrer echt fies..
ich hab ihm nämlich den Ansatz (also die 3 ausgangsgleichungen) gezeigt und er meinte das ich das so hinkriegen könnte...
Außerdem soll ich zur Lösung der Aufgabe ein Plakat gestalten und das eigentliche Thema ist nicht die modellierung sondern die Bogenlänge des Grafen...
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> Ich würde sofort glauben,
> was du geschrieben hast, aber dann wäre mein Mathelehrer
> echt fies..
Hallo,
was chrisno geschrieben hat, kannst Du wirklich glauben.
Es gibt nur die Lösung a=b=c=0, und die kann man nicht gebrauchen.
Auch dies liefert eine brandheiße Information: die Kühlturmwand kann bei en vorgegebenen Punkten nicht durch eine Funktion der Gestalt [mm] f(x)=\bruch{a}{bx+c} [/mm] modelliert werden.
Dieses Ergebnis darfst Du selbstbewußt vortragen.
Den Schluß, daß Dein Mathelehrer fies ist, würde ich nicht ziehen.
Eher vermute ich, daß er einen Fehler gemacht hat bei der Angabe der Punkte - oder daß Du Punkte aus der Skizze falsch abgelesen hast, was wir nicht kontrollieren können.
> ich hab ihm nämlich den Ansatz (also die 3
> ausgangsgleichungen) gezeigt und er meinte das ich das so
> hinkriegen könnte...
Deine Vorgehensweise ist absolut sinnvoll,
und daß es keine "gute" Lösung gibt, liegt nicht an Dir, sondern an den Punkten.
> Außerdem soll ich zur Lösung der Aufgabe ein Plakat
> gestalten und das eigentliche Thema ist nicht die
> modellierung sondern die Bogenlänge des Grafen...
>
Tja, hast Du Arbeit gespart: wo keine Funktion ist, gibt's auch keine Bogenlänge...
Kannst ja mal sagen, wie sich die Sache geklärt hat.
LG Angela
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> Berechnen Sie die länge der Wandung des Kühlturmes
> (Skizze) mit dem folgenden Ansatz für die
> Funktionsgeleichung: f(x)=(a)/(bx+c)
> Aus der Skizze kann man die Punkte P1(10/50) P2(11/25) und
> P3(15/5) ablesen.
Hallo,
ich habe mich mal auf das Aufgabenraten verlegt und festgestellt:
mit [mm] P_3(19|5) [/mm] bekommt man gescheite Lösungen,
etwa a=50, b=1, c=-9.
Sollte es eine Verwechsung 19/15 gegeben haben? (Handschrift?)
LG Angela
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nee der punkt den ich genommen habe war schon "richtig", aber das is jetz egal, folgendes ist passiert:
ich hab meinem lieben Mathelehrer gezeigt das nix rauskommt und der meinte erstmal:"da hast du aber ein bisschen früh aufgegeben" dann hat er ne weile rumgerechnet und nachner viertel stunde zugegeben das ich recht habe. Er meinte aber das wär komisch, weil er die aufgabe aus dem Buch hat und dann hat er die da auch gefunden. Mit einem gaaanz kleinen unterschied.
das a war ne 4, die aufgabe hat in wirklichkeit nur 2 unbekannte also mit dem ansatz y=4/(bx+c)
der hat mich ausgelacht ("tja, das kann ich jetz auch nicht ändern") und sich nichtmal entschuldigt, der gute...
und die viertelstunde hat er dann noch hintenraus überzogen.
Naja das Plakat is auf einer seite recht leer geblieben^^ aber es waren ursprünglich 2 aufgaben, und die erste hab ich gemacht.
vielen Dank auf jeden fall für eure mühe :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mi 05.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> nee der punkt den ich genommen habe war schon "richtig",
> aber das is jetz egal, folgendes ist passiert:
> ich hab meinem lieben Mathelehrer gezeigt das nix
> rauskommt und der meinte erstmal:"da hast du aber ein
> bisschen früh aufgegeben" dann hat er ne weile
> rumgerechnet und nachner viertel stunde zugegeben das ich
> recht habe. Er meinte aber das wär komisch, weil er die
> aufgabe aus dem Buch hat und dann hat er die da auch
> gefunden. Mit einem gaaanz kleinen unterschied.
>
> das a war ne 4, die aufgabe hat in wirklichkeit nur 2
> unbekannte also mit dem ansatz y=4/(bx+c)
> der hat mich ausgelacht ("tja, das kann ich jetz auch
> nicht ändern")
ich denke eher, dass er da einfach lachen musste - ich glaube nicht, dass
er Dich wirklich ausgelacht hat. Das wäre nicht nur unverschämt, sondern
dann wäre er auch pädagogisch meines Erachtens nach jedenfalls *nachzuschulen*.
Aber, wie gesagt: Ich denke eher, dass er ein wenig *in sich hinein lachen
musste*, weil er selber nur dachte: "Oh, da hab' ich mit so einem kleinen
Fehler aber Mist gebaut... verdammt."
Nebenher: Mein Mathelehrer hatte nur Aufgaben aus Büchern genommen,
wenn er sie vorher selbst gerechnet hatte und darauf auch zugreifen
konnte. Diese Methode sollte man Deinem Lehrer auch mal empfehlen,
denn nur, weil etwas in einem Buch steht, muss es nicht wahr oder gut
sein. Gerade in der Mathematik sollte man doch lernen, eher mal ein
bisschen *zu skeptisch* zu sein, oder anders gesagt: "Glaube nicht jeden
Sch***, sofern Du Dich nicht selbst davon überzeugen konntest, dass Du
es glauben darfst!"
> und sich nichtmal entschuldigt, der gute...
Vielleicht holt er das ja noch nach...
> und die viertelstunde hat er dann noch hintenraus überzogen.
Merkwürdig.
> Naja das Plakat is auf einer seite recht leer geblieben^^
> aber es waren ursprünglich 2 aufgaben, und die erste hab
> ich gemacht.
> vielen Dank auf jeden fall für eure mühe :)
Die anderen danken Dir sicher auch für das Danke; ich habe ja nicht
wirklich mitgewirkt. ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 Mi 05.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Damit Du weiter arbeiten kannst:
mit
a = 45
b = 1
c = -9,1
entsteht eine Kurve, die noch am besten zu der Vorgabe passt.
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