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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mi 11.02.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo ich habe folgendes Problem:
Angabe: -13=4a+2b+c
0 = 4a + b
3 = c
Ich soll a,b,c herausfinden;
ich rechne:
- 13 = 4a + 2b +3
-16 = 4a + 2b /*-1
16 = -4a -2b
und jetzt soll ich drauf kommen, dass b = - 16 ist, aber wie soll das funktionieren?
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DANKE
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> Hallo ich habe folgendes Problem:
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> Angabe: -13=4a+2b+c
> 0 = 4a + b
> 3 = c
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> Ich soll a,b,c herausfinden;
>
>
>
> ich rechne:
> - 13 = 4a + 2b +3
> -16 = 4a + 2b /*-1
>
> 16 = -4a -2b
>
> und jetzt soll ich drauf kommen, dass b = - 16 ist, aber
> wie soll das funktionieren?
>
> DANKE
Aus der dritten Gleichung folgt:
-16=4a+2b
zweite Gleichung lautet:
0=4a+b
Du hast zwei Unbekannte und zwei Gleichungen, also lösbar :)
Nun ist es deine Sache, ob du nach einer Variable auflöst oder das Additionsverfahren, sprich, Gauß'schen Algorithmus verwendest.
$ [mm] \vmat{ 4a & 2b & -16 \\ 4a & b & 0 } [/mm] $
Erste Gleichungen von der zweiten subtrahieren, da dann 4a wunderbar wegfällt:
$ [mm] \vmat{ 4a & 2b & -16 \\ 0 & b & -16 } [/mm] $
Lösung lautet b=-16
Deine angegebene Lösung kann nicht stimmen, aber du erhälst immerhin eine.
a wäre dann 0=4a-16
a=4
Probe:
-13=4*4+2*(-16)+3=-13
stimmt also
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 11.02.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | danke
Ich verstehe es aber noch nicht ganz.
$ [mm] \vmat{ 4a & 2b & -16 \\ 4a & b & 0 } [/mm] $
Hast du hier die 4a herausgehoben?; Gauß'schen Algorithmus habe ich noch nie gehört; kann mir vlt. jemand zeigen wie man nach eine Variable auflöst? |
DANKE
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Dachte, wenigstens Additionsverfahren wäre dir ein Begriff.
> [mm]\vmat{ 4a & 2b & -16 \\ 4a & b & 0 }[/mm]
>
Also ganz ausführlich:
Du hast zwei Gleichungen!
1. Gleichung: 4a+2b=-16
2. Gleichung 4a+b=0
Du siehst sofort, 4a sind bei beiden identisch. Jetzt gibt es prinzipiell zwei Verfahren zur Lösung:
1. Verfahren: Einsetzten
Du löst nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die zweite Gleichung ein
b=-4a (aus der zweiten Gleichung)
1. Gleichung: $ 4a+2*(-4a)=-16 [mm] \gdw [/mm] 4a-8a=-16 [mm] \gdw [/mm] a=4 $
2. Verfahren: Additionsverfahren
Man versucht, durch geeignetes addieren oder subtrahieren der Gleichungen eine Lösung zu erhalten. Wie man sofort sieht, steht in beiden Gleichungen 4a. Würde ich zweite erste Gleichung von der ersten subtrahieren, so würde 4a wegfallen und ich hätte direkt das Ergebnis für b!:
1. Gleichung - 2. Gleichung= $ (4a-4a)+(2b-b)=(-16-0) [mm] \gdw [/mm] 0+b=-16 [mm] \gdw [/mm] b=-16 $
Du kannst auch ausführlich schreiben:
4a+2b+16-4a-b=0
Dann hast du wie bei Funktionen die 1. Gleichung - die 2. Gleichung gerechnet, eben nur anders geschrieben.
SChreiben tut man das ganze in der Matrixschreibweise bzw eben in der Form, dass man die Gleichungen untereinander schreibt, weil man dann sehr schön die 4a übereinander hat und dann subtrahiert oder addiert man. Das habe ich mit der Schreibweise mit den zwei |-Strichen gemeint und gemacht. unten steht die veränderte Gleichung mit dem Ergebnis b=-16
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