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Forum "Schul-Analysis" - funktion mit fläche ermitteln
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funktion mit fläche ermitteln: welche funktion ist es
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Do 24.03.2005
Autor: joimic

guten tag
man hat eine funktion die punktsymetrisch zum ursprung ist, die funktion soll mit der x-achse eine fläche von 18 einschließen:
f(x)=ax³+bx  (ich denke das es so ist, bin mir aber unsicher).
an der stelle -2 hat f(x) einen Hochpunkt, daher:
f'(-2)=0: f'(-2)=12a+b=0   =>   b=-12a
das setzte ich ein in f(x) => ax³-12a
1) ich glaube mein ansatz ist großer mist :-)
2) ich weiß nicht mehr weiter :-)
bitte helft mir
danke

        
Bezug
funktion mit fläche ermitteln: Nullstellen bestimmen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Do 24.03.2005
Autor: Loddar

Hallo joimic!


> f(x)=ax³+bx
> (ich denke das es so ist, bin mir aber unsicher).

[daumenhoch] Stimmt aber ...



>  an der stelle -2 hat f(x) einen Hochpunkt, daher:
>  f'(-2)=0: f'(-2)=12a+b=0   =>   b=-12a
>  das setzte ich ein in f(x) => ax³-12a

[daumenhoch]



>  1) ich glaube mein ansatz ist großer mist [notok]

War alles richtig bisher! [applaus]



>  2) ich weiß nicht mehr weiter

Ok ...

Nun benötigen wir für die Flächenberechnung (= Integration) noch die Integrationsgrenzen. Das sind exakt die Nullstellen der Funktion [mm] $f_a(x)$. [/mm]

Also zunächst die Nullstellen ermitteln, anschließend Flächenberchenung:

$A \ = \ 18 \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}} {f_a(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}} {a * (x^3 - 12) \ dx} \ \right|$ [/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?

Loddar

Bezug
                
Bezug
funktion mit fläche ermitteln: Nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Do 24.03.2005
Autor: joimic

als nullstelle erhalte ich  [mm] \wurzel[3]{12} [/mm]
die gesuchte fläche soll 18 sein.
die integrationsgrenzen sind also hier  [mm] \wurzel[3]{12} [/mm] und welche noch?
Bezug
                        
Bezug
funktion mit fläche ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Do 24.03.2005
Autor: oliver.schmidt


> f(x)=ax³+bx
> (ich denke das es so ist, bin mir aber unsicher).

[daumenhoch] Stimmt aber ...



>  an der stelle -2 hat f(x) einen Hochpunkt, daher:
>  f'(-2)=0: f'(-2)=12a+b=0   =>   b=-12a
>  das setzte ich ein in f(x) => ax³-12a

[daumenhoch]

STOP, ihr habt hier eine Kleinigkeit falsch gemacht
[mm] f(x)=ax^3+bx [/mm]

mit b=-12a ergibt sich

[mm] f(x)=ax^3-12ax [/mm]

und damit ergibt sich mit Leichtigkeit die zweite Nullstelle

Ich bekomme auch als zweite Nullstelle dann was anderes raus....

Gruß
OLIVER
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