formulierung als LP < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 28.09.2010 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | | Dem Forster Herr Heinrich wurden bei einem Sturm [mm] 1.800m^2 [/mm] Waldfläche zerstört, welche es nun aufzuforsten gilt. Er mochte dies mit Fichten und Buchen machen. Wegen des besseren Holzes bringt eine Buche einen anderthalb so hohen Marktwert wie eine Fichte. Er mochte naturlich moglichst gewinnbringend entscheiden wie viele Buchen und wie viele Fichten er anbauen soll. Beachten muss er wegen des Kaferbefalls, dass das Verhaltnis von Buchen und Fichten 1/3 nicht unterschreiten sollte. Die benotigten Anbaufläachen von Buche und Fichte haben das Verhaltnis 2 zu 3, wobei eine Fichte mehr Platz benotigt. Der Forster benötigt fur 100 Fichten 100h, fur ebensoviele Buchen benotigt er 100% mehr der Zeit. Insgesamt stehen ihm 1000h zur Verfugung. |
hi zusammen,
muss hierzu das LP aufstellen und meine lösung lautet:
buche sei [mm] x_1 [/mm] und fichte sei [mm] x_2
[/mm]
max [mm] 1,5x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm]
u. d. N. [mm] \bruch{x_1}{x_2} [/mm] <= [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{2x_1}{3x_2}<= [/mm] 1800
[mm] 200x_1 [/mm] + [mm] 100x_2 [/mm] <= 1000
kann das sein ? die verhältnisse machen mir zu schaffen.
vielen dank im voraus
meep
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Hi,
> Beachten muss er wegen des Käferbefalls, dass das Verhältnis von Buchen und Fichten 1/3 nicht unterschreiten sollte.
Also [mm]\frac{x_1}{x_2}\leq \frac{1}{3}[/mm] halte ich für falsch. Ich denke, da das Verhältnis nicht unterschritten werden soll, ist folgendes richtig [mm]\frac{x_1}{x_2}\geq \frac{1}{3}\gdw 3x_1\geq x_2 \gdw 3x_1 -x_2 \geq 0[/mm]
Also müsste das Lineare Programm folgendes sein:
[mm]\max 1.5x_2 +x_2[/mm]
s.t. [mm]3x_1 -x_2 \geq 0[/mm]
[mm]2x_1 -3x_2 \leq 1800[/mm]
[mm] 200x_1 + 100x_2 \leq 1000 [/mm]
Allerdings komme ich irgendwie nur auf [mm] $x_1=2,x_2=6$[/mm]
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