folge/beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:22 So 20.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | a)Folgt aus [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] =- [mm] \infty [/mm] dass diese Folge beschränkt ist? (Beweis oder Gegenbeispiel)
b)Gilt für jede nicht nach unten beschränkte Folge xn [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n [/mm] = - [mm] \infty [/mm] (Beweis oder Gegenbeispiel) |
Ich weiss leider überhaupt nicht, wie ich da rangehen soll.
INtuitiv würde ich sagen,
a) ist nach oben beschränkt
b) das gilt nicht
aber ich weiss nichtwas ich dann tun soll, tips?
danke,
katja
|
|
| |
|
Hallo Katja,
> a)Folgt aus [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] =- [mm]\infty[/mm] dass
> diese Folge beschränkt ist? (Beweis oder Gegenbeispiel)
> b)Gilt für jede nicht nach unten beschränkte Folge xn
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}x_n[/mm] = - [mm]\infty[/mm] (Beweis oder
> Gegenbeispiel)
Bitte lies dir doch mal deine eigenen posts vor dem Absenden durch, in a) ist keine Folge angegeben ...
> Ich weiss leider überhaupt nicht, wie ich da rangehen
> soll.
> INtuitiv würde ich sagen,
> a) ist nach oben beschränkt
Danach ist doch gar nicht gefragt ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> b) das gilt nicht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber ich weiss nichtwas ich dann tun soll, tips?
Nun, sollte bei a) sollte nicht eher stehen:
Folgt aus [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}x_n=-\infty$, [/mm] dass [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] beschränkt ist ... ?
Nun, [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] heißt beschränkt, wenn es ein $M>0$ gibt, so dass [mm] $|x_n|
Dann wäre [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] insbesondere nach unten beschränkt, was im Widerspruch zur Voraussetzung [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}x_n=-\infty$ [/mm] steht.
Gib also zu der Aussage (wenn ich sie denn richtig ergänzt habe) ein (triviales) Gegenbsp. an oder versuche dich an einem einfachen Widerspruchsbeweis.
Die Sachen, die du benötigst, habe ich hingeschrieben, versuche es, etwas zu formalisieren ...
Bei b) gib ein (möglichst einfaches) Gegenbsp. an.
Das genügt ja bereits, um die Aussage zu widerlegen.
Du musst ja durch irgendwelche Überlegungen auf deine intuitive Vermutung gekommen sein, versuche mal, diese Überlegungen zu ordnen und eine Folge [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] zu konstruieren, die nicht nach unten beschränkt ist und für die nicht gilt: [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}x_n=-\infty$
[/mm]
>
>
> danke,
>
> katja
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 20.09.2009 | | Autor: | katjap |
na, ich hab mir die aufgabe leider nicht ausgedacht,
in der Aufgabe ist auch keine Folge angegeben, hab sie wortwörtlich übernommen,habe nur beim [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] = - [mm] \infty
[/mm]
das [mm] x_n [/mm] vergessen, aber weiter ist [mm] x_n [/mm] nicht bestimmt.
Es geht wohl um eine allgemeine Aussage zu einer Folge [mm] x_n [/mm] die nicht bekannt ist.
Trotzdem jemand ne idee?
wäre für b ein passendes Gegenbeispiel: [mm] x_n [/mm] = [mm] -1^{n} [/mm] ?
danke,
katja
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> na, ich hab mir die aufgabe leider nicht ausgedacht,
>
> in der Aufgabe ist auch keine Folge angegeben, hab sie
> wortwörtlich übernommen,habe nur beim
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = - [mm]\infty[/mm]
> das [mm]x_n[/mm] vergessen, aber weiter ist [mm]x_n[/mm] nicht bestimmt.
>
> Es geht wohl um eine allgemeine Aussage zu einer Folge [mm]x_n[/mm]
> die nicht bekannt ist.
Ja, das habe ich mir beim zweiten Lesen auch zusammengereimt  und meinen post entsprechend editiert, schaue nochmal oben rein ...
>
> Trotzdem jemand ne idee?
siehe andere Antwort
>
> wäre für b ein passendes Gegenbeispiel: [mm]x_n[/mm] = [mm]-1^{n}[/mm] ?
Nein, diese Folge ist doch nach unten beschränkt, etwa durch -2 oder -10000000, erfüllt also die Voraussetzung nicht.
Aber die Idee, eine alternierende Folge zu nehmen, ist schonmal genau richtig.
Die muss nach unten unbeschränkt sein !
Also: neuer Versuch!
>
>
>
> danke,
>
> katja
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
