Es gelte also:
$$A(x) \ = \ [mm] \integral_{0}^{x}{f(t)-g(t) \ dt} [/mm] \ = \ [F(x)-F(0)]-[G(x)-G(0)]$$
Dann musst Du zur Findung der Extremwerte der Fläche von $A(x)_$ wieder die Ableitung bilden und dessen Nullstellen bestimmen.
Diese ergibt sich dann zu:
$$A'(x) \ = \ F'(x)-G'(x) \ = \ f(x)-g(x)$$
