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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 08.06.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | | bestimme die flaeche zwischen [mm] y=0, y=f(x)=\bruch{x^2}{a}, y=g(x)=\bruch{a}{x^2}[/mm] (a>0) |
hallo,
um diese aufgabe zu loesen muss ich doch den schnittpunkt der beiden kurven f(x) und g(x) bestimmen, um die integrationsgrenze zu ermitteln?
f(x)=g(x)
[mm]\bruch{x^2}{a}=\bruch{a}{x^2}[/mm] --> [mm]x=\wurzel{a}[/mm]
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tower!
> um diese aufgabe zu loesen muss ich doch den schnittpunkt
> der beiden kurven f(x) und g(x) bestimmen, um die
> integrationsgrenze zu ermitteln?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(x)=g(x)
> [mm]\bruch{x^2}{a}=\bruch{a}{x^2}[/mm] --> [mm]x=\wurzel{a}[/mm]
Achtung: es gibt zwei Schnittstellen mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{a}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mo 08.06.2009 | | Autor: | tower |
weiter soll ich bestimmen, fuer welchen wert von a schneiden sich die graphen von f(x) und g(x) rechtwinklig?
hier habe ich probleme die aufgabe zu interpretieren, ein tipp wäre super.
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> weiter soll ich bestimmen, fuer welchen wert von a
> schneiden sich die graphen von f(x) und g(x) rechtwinklig?
> hier habe ich probleme die aufgabe zu interpretieren, ein
> tipp wäre super.
Hallo,
Der Schnittwinkel ist der Winkel, den die Tangenten der Funktionen (im Schnittpunkt) einschließen.
Die Steigung der Tangenten kannst Du berechnen. Wie?
Weiter solltest Du erinnern, daß zwei geraden senkrecht zueinander sind, wenn eine die Steigung m hat und die andere die Steigung [mm] -\bruch{1}{m}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 08.06.2009 | | Autor: | tower |
um es zu kapieren habe ich mal eine skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, sehe ich deine Skizze, du hast doch keine Tangenten gezeichnet, ich habe mal die zwei Funktionen gezeichnet, in den Farben grün und rot, du erkennst weiterhin die zwei Tangenten in den Farben gelb und blau, diese Tangenten stehen rechtwinklig zueinander, somit schneiden sich die Funktionen rechtwinklig
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 09.06.2009 | | Autor: | tower |
dann bilde ich also die ableitung von f(x) und g(x) und setze fuer x den schnittpunkt ein:
[mm]m=f'(\wurzel{a})= \bruch{2\wurzel{a}}{a}=\bruch{2}{\wurzel{a}}[/mm]
und
[mm]m=g'(\wurzel{a})=- \bruch{2a\wurzel{a}}{(\wurzel{a})^4}=-\bruch{2}{\wurzel{a}}[/mm]
so sehen die steigungen schon mal ähnlich aus, was muss ich jetzt noch machen?
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Hallo tower,
| Aufgabe | | weiter soll ich bestimmen, fuer welchen wert von a schneiden sich die graphen von f(x) und g(x) rechtwinklig? |
> dann bilde ich also die ableitung von f(x) und g(x) und
> setze fuer x den schnittpunkt ein:
> [mm]m=f'(\wurzel{a})= \bruch{2\wurzel{a}}{a}=\bruch{2}{\wurzel{a}}[/mm]
>
> und
> [mm]m=g'(\wurzel{a})=- \bruch{2a\wurzel{a}}{(\wurzel{a})^4}=-\bruch{2}{\wurzel{a}}[/mm]
>
> so sehen die steigungen schon mal ähnlich aus, was muss ich
> jetzt noch machen?
Du suchst das $a_$ , für das gilt: [mm] f'(\wurzel{a})*g'(\wurzel{a})=-1 \gdw [/mm] f und g schneiden sich orthogonal
Gruß informix
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