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| Aufgabe | Führe die Lösung der folgenden Gleichungen auf Fixpunktaufgaben zurück!
a) [mm] 3x^2+4x-2=0
[/mm]
b) Matrix(3,4;1,-2)*(x1;x2) = (2;1)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir hier vielleicht jemand helfen, komm da überhaupt nicht weiter,
irgendwie steh ich komplett an wie das zu lösen ist!
mfg
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Di 06.05.2008 | | Autor: | wauwau |
a) [mm]3x^2+4x-2=0[/mm]
Beide Seiten +x
[mm]3x^2+5x-2=x [/mm]
und damit musst du nur den Fixpunkt der Funktion
[mm]3x^2+5x-2[/mm] bestimmen
b) [mm] \pmat{ 3 & 4 \\ 1 & -2 }*\vektor{x_{1}\\ x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Umgeformt:
[mm] \pmat{ 3 & 4 \\ 1 & -2 }*\vektor{x_{1}\\ x_{2}} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] = 0
addierst du zu beiden Seiten
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\vektor{x_{1}\\ x_{2}} [/mm]
erhältst du
[mm] \pmat{ 4 & 4 \\ 1 & -1 }*\vektor{x_{1}\\ x_{2}} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1}\\ x_{2}}
[/mm]
und du hast wieder deine Fixpunkt aufgabe (fixpunkt von linker seite)
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Danke für die Hilfe, kapier das jetzt schön langsam die Umformung!
versuch grad die fixpunkte zu berechnen!
kannst du mir vielleicht anhand a) erklären wie das funktioniert. hab noch etliche bespiele zu rechenen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Di 06.05.2008 | | Autor: | wauwau |
Ich nehme an du willst das numerisch berechnen
daher musst du die newton Näherung betrachten
[mm]F(x)= x - \bruch{f(x)}{f'(x)}[/mm]
d.h.
du beginnst mit einem beliebigen wert [mm] x_{0}
[/mm]
dann bildest du immer wieder
[mm] x_{n+1}=F(x_{n}) [/mm] n [mm] \ge [/mm] 0
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