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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | Es sei R= {a+b [mm] \wurzel[2]{10} [/mm] wobei [mm] a,b\in\IZ}
[/mm]
Zeigen sie, dass R nicht faktoriell ist! |
Hallo!
Also ich weiß:
In einem HIR gilt: irreduzibel gdw. prim und es gilt
jeder HIR ist ein ZPE-Ring
Wenn ich also ein Element aus R finde das prim ist aber nicht irreduzibel folgt die Behauptung!
Leider finde ich kein solches Element! Kann mir jemand helfen?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 18.04.2006 | | Autor: | Micha |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> Es sei R= {a+b [mm]\wurzel[2]{10}[/mm] wobei [mm]a,b\in\IZ}[/mm]
> Zeigen sie, dass R nicht faktoriell ist!
> Hallo!
> Also ich weiß:
> In einem HIR gilt: irreduzibel gdw. prim und es gilt
> jeder HIR ist ein ZPE-Ring
> Wenn ich also ein Element aus R finde das prim ist aber
> nicht irreduzibel folgt die Behauptung!
> Leider finde ich kein solches Element! Kann mir jemand
> helfen?
> Danke!
Ich würde da gar nicht so viel Theorie aufwenden. Faktoriell heißt ja, dass die Zerlegung in irreduzible Elemente eindeutig ist.
Nimm jetzt mal als Beispiel 15. Das hat 2 Zerlegungen in R, nämlich einmal
$15 = 3*5$
und
[mm] $15=(5+\sqrt{10})(5-\sqrt{10})$
[/mm]
Das sollte genügen, denke ich.
Gruß Micha 
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