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| Aufgabe | | sei $f [mm] \in M(\mathbb{C})$ [/mm] und es habe f an [mm] \infty [/mm] entweder einen Pol oder eine hebbare Singularität. Zeige, dass f eine rationale Funktion ist. |
Hallo,
Ich bin mir nicht sicher, wie ich ansetzen soll...
Ich weiß ja, dass [mm] $\mathbb{C} \cup \{\infty \}$ [/mm] kompakt ist, also ist die Menge meiner Pole und Nullstellen sicherlich mal endlich - kann ich damit was anfangen?
Lg und Danke
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Mi 27.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> sei [mm]f \in M(\mathbb{C})[/mm] und es habe f an [mm]\infty[/mm] entweder
> einen Pol oder eine hebbare Singularität. Zeige, dass f
> eine rationale Funktion ist.
> Hallo,
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> Ich bin mir nicht sicher, wie ich ansetzen soll...
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> Ich weiß ja, dass [mm]\mathbb{C} \cup \{\infty \}[/mm] kompakt ist,
> also ist die Menge meiner Pole und Nullstellen sicherlich
> mal endlich - kann ich damit was anfangen?
Für $z [mm] \in \IC \setminus \{0\}$ [/mm] setze g(z):=f(1/z). Dann hat g in [mm] z_0=0 [/mm] entweder einen Pol oder eine hebbare Singularität.
FRED
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> Lg und Danke
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> Peter
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