f beliebig oft differenzieren < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Do 28.01.2010 | | Autor: | Napkin |
[mm] f:\mathbb{R\rightarrow}\mathbb{R} [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases}
e^{-\frac{1}{x}}, & \mbox{für }x>0\\
0, & \mbox{für }x\leq0\end{cases}
[/mm]
sei beliebig oft differenzierbar
Ich weiss dazu gibt es bereits einen anderen Post, der hilft mir aber überhaupt nicht weiter.
Mein Problem ist erstmal, dass ich nicht weiss wie ich [mm] $e^{-\frac{1}{x}}$ [/mm] ableite.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Do 28.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^x [/mm] kannst du ableiten?
-1/x kannst du ableiten?
Kettenregel kennst du?
falls du die kettenregel nicht "siehst", schreib [mm] e^x=exp(x)
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Do 28.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Das wäre ja dann :
[mm] exp(-\frac{1}{x})\Leftrightarrow exp(-x^{-1})
[/mm]
[mm] [exp(-x^{-1})]'=exp(-x^{-1})\cdot x^{-2}\Leftrightarrow e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x^{2}}
[/mm]
Ich habe zu der Aufgabe garkeinen Ansatz und auch keine Idee wie ich das im entferntesten anstellen soll
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Hallo Napkin,
> Das wäre ja dann :
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> [mm]exp(-\frac{1}{x})\red{\Leftrightarrow} exp(-x^{-1})[/mm]
Oha, da sollte bitte ein [mm] \red{=} [/mm] stehen
>
> [mm][exp(-x^{-1})]'=exp(-x^{-1})\cdot x^{-2}\red{\Leftrightarrow} e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x^{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Autsch, Äquivalenz gibts zwischen Aussagen, aber zwischen Termen?
Auch hier bitte ein [mm] \red{=}
[/mm]
>
> Ich habe zu der Aufgabe garkeinen Ansatz und auch keine
> Idee wie ich das im entferntesten anstellen soll
Ideen sind im anderen thread reichlich erörtert, das muss nun hier im thread nicht wiederholt werden...
Gruß
schachuzipus
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