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Forum "Uni-Lineare Algebra" - f(A u B) = f(a) u f(b)
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f(A u B) = f(a) u f(b): richtig oder falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Sa 22.10.2005
Autor: t_irgang

Hallo,
ich soll Beweisen ob f(A [mm] \cup [/mm] B) = f(A) [mm] \cup [/mm] f(B) (f:X [mm] \to [/mm] Y) ist und habe folgende Lösung:
f(A)=C [mm] \subseteq [/mm] Y, f(B)=D [mm] \subseteq [/mm] Y

f(A) = f({a|a [mm] \in [/mm] A}) = {c|c [mm] \in [/mm] C}
f(B) = f({b|b [mm] \in [/mm] B}) = {b|b [mm] \in [/mm] B}
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B)=f({x|x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B})={y|y [mm] \in [/mm] C [mm] \vee [/mm] y [mm] \in [/mm] D})
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B) = C [mm] \cup [/mm] D und f(A) [mm] \cup [/mm] f(B) = C [mm] \cup [/mm] D
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B) = f(A) [mm] \cup [/mm] f(B)

Ich glaube dass meine Lösung des Problems in die Kategorie Beweis durch Verwirrung fällt. Ist dem so ? Und wenn ja, wie kann ich das sonst Beweisen (bitte nur ein kurzer Hinweis) ?

MFG
Thomas

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet, wie auch mit all den Sonderzeichen ?!? :-)



        
Bezug
f(A u B) = f(a) u f(b): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Sa 22.10.2005
Autor: Hanno

Hallo Thomas!

Dein Beweis ist richtig [ok]! Es mag zwar verwirrend anmuten, aber bei solchen Aufgaben ist es oft tatsächlich das einfachste, auf eine formelle, logische Beschreibung der zu untersuchenden Mengen überzugehen. Man hätte es vielleicht ein wenig kürzer aufschreiben können, aber deine Idee war schon die richtige:
[mm] $f(A\cup B)=f\{x|x\in A\vee x\in B\}=\{f(x)|x\in A\vee x\in B\}=\{f(x)|x\in A\}\cup \{f(x)|x\in B\}=f(A)\cup [/mm] f(B)$.


Liebe Grüße,
Hanno

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