extremwertberechnung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | | a) für eine quadratische säule mit V=1000cm³ soll die grundkantenlänge x so bestimmt werden, dass die oberfläche minimal wird. wie groß ist diese? |
...was mich zu meinem nächsten problem kommen lässt -.-"
V = 1000cm ³
O = 2x² + 4xh
V = x²*h
h = [mm] \bruch{V}{x²}
[/mm]
O = 2x² + [mm] 4x(\bruch{V}{x²})
[/mm]
O = 2x² + 4 [mm] \bruch{V}{x}
[/mm]
so.. und nun weiß ich wieder nicht weiter.. da ich diesmal weder weiß wie groß O ist noch weiß ich wie groß x ist...da ich x berechnen soll und auch damit später O wie verfahre ich jetzt weiter mit 2 variablen?!?
danke danke :)
lara
|
|
| |
|
Hallo Lara,
Du bist doch schon fast fertig. Du hast jetzt die Oberfläche als Funktion von x ausgedrückt:
[mm]O_{(x)} = 2*x^{2} + \bruch{4000 cm^{3}}{x}[/mm]
Jetzt bilde die erste Ableitung [mm] O_{(x)}' [/mm] = ... und sieh nach, ob die Extremwerte Minima oder Maxima sind [mm] (O_{(x)}'').
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
:D dieser satz kommt mir bekannt vor.
mh.. nur wie bilde ich die ableitung eines bruches?
lg, lara
|
|
|
| |
|
Hallo Lara,
die Ableitung eines Bruches geschieht nach der Potenzregel:
[mm]f_{(x)} = \bruch{1}{x} = x^{-1}[/mm] Dann ist
[mm]f_{(x)}' = (-1) * x^{-2} = -\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
Oder nach der Quotientenregel:
[mm]f_{(x)}' = \bruch{(1)'*x - 1*(x)'}{(x)^{2}} = \bruch{0-1}{x^{2}}[/mm]
In deinem Fall:
[mm]O_{(x)} = 2*x^{2} + \bruch{4000cm^{3}}{x}[/mm]
[mm]O_{(x)}' = 4*x - \bruch{4000cm^{3}}{x^{2}}[/mm]
Jezt [mm] O_{(x)}' [/mm] gleich Null setzen, dann die 2. Ableitung des Extremwertes prüfen.
LG, Martinius
|
|
|
|
