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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 30.08.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | kurzfassug der angabe: getränkedose = gschlossener zyliner Volumen = 0m5
kleinstmöglicher materialverbrauch |
1) skizze - passt
2) HB: 2r [mm] \pi [/mm] h + [mm] 2r^2 \pi
[/mm]
3) NB [mm] r^2 \pi [/mm] h = 05
h= [mm] 0,5/(r^2* \pi)
[/mm]
4) in HB einsetzen
[mm] 2r\pi [/mm] * [mm] \bruch{0,5}{r^2 \pi} [/mm] + [mm] 2r^2 \pi
[/mm]
1* [mm] \bruch{0,5}{r}+2r^2 \pi
[/mm]
1/r + [mm] 2r^2 \pi
[/mm]
= r^-1 + [mm] 2r^2 \pi
[/mm]
ableiten:
-r^-2 + 4r [mm] \pi [/mm] = 0
-r^-2 + 12,5663r = 0
r^-2 = -12,5663r
-r^-2/r = -12,5663
-r^-1 = -12,5663
-r = 1/-12,5663
r= 0,0795779817
h= [mm] 0,5/r^2 \pi
[/mm]
h = 25,13245877
Probe:
v= [mm] r^2* \pi [/mm] *h = 0,5
stimmt
hb: 2r [mm] \pi [/mm] h + [mm] 2r^2 \pi [/mm] = 12,606
korrekt?.. da bei V wieder das selbe rauskommt nehm ichs mal stark an  ??
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Hallo
bis [mm] -r^{-2}+4*\pi*r=0 [/mm] ist alles ok, jetzt hast du durch r geteilt, dann bekommst du aber [mm] -r^{-3}+4*\pi=0 [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{r^{3}}=4*\pi
[/mm]
Steffi
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