extremwert - ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Mi 14.03.2007 | | Autor: | bliblub |
soll für eine extremwertaufgabe diese funktion hier ableiten
A (r) = = 400 - 4 mal [mm] (\pi) [/mm] mal [mm] r^2
[/mm]
erste ableitung: 400 -4 [mm] (\pi) [/mm] r
zweite : -4 [mm] \pi
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Leider falsch.
[mm]A(r)=400-4\pi r²[/mm]
[mm]A'(r)=-8\pi r[/mm]
[mm] A''(r)=-8\pi
[/mm]
Ableiten tust du ja so:
[mm] (cx^n)'=cnx^{n-1}
[/mm]
Und konstante Zahlen wie die 400 fallen beim Ableiten weg!
Fragen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 14.03.2007 | | Autor: | bliblub |
sry hab michj vertan die funktion lautet richtig:
400r - 2 [mm] \pi r^2 [/mm] abgeleitet hab ich jetzt so
400 - 4 [mm] \pi [/mm] r
-4 [mm] \pi
[/mm]
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> sry hab michj vertan die funktion lautet richtig:
>
400r - [mm] 2\pi r^2 \text{=f(r)} [/mm] abgeleitet hab ich jetzt so
>
400 - [mm] 4\pi [/mm] r [mm] \text{=f'(r)}
[/mm]
>
[mm] -4\pi \text{=f''(r)}
[/mm]
stimmt auffallend ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
PS: Denk immer daran, möglichst sauber und zusammenhängend aufzuschreiben 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mi 14.03.2007 | | Autor: | bliblub |
zur extremwert aufgabe selbst soll die funktion auf ein maximum hin untersuchen..........habe die erste ableitung gebildet o gesetzt und als nullstelle hab iuch [mm] 100/\pi [/mm] das sind 31,830.......undn paar zerquetschte hab ich das soweit richtig?
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Hallo,
[mm] f''(r)=-4*\pi
[/mm]
die zweite Ableitung ist nicht mehr abhängig von r und kleiner Null, also Maximum,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 14.03.2007 | | Autor: | bliblub |
jetzt hab ich glaub ich nen rechenfehler hab beim y wert 6366.197724 raus? Ach du liebes Lischen......
Habe die erste Ableitung übrigens mit so nem tollen polyrootfinder in meinem Grafiktaschenrechner berechnet das dürfen wir auch ..... weil mir das berechnen so mit dem umstellen zu umständlich ist . Wäre einer von euch so lieb und würde mir das in Schritten machen
400 - 4 [mm] \pi [/mm] r = 0 das dann umstellen und wirklich jeden arbeitsaufrag exakt hinschreiben? dann hab ich ne schöne beispielaufgabe an der ich üben kann
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> jetzt hab ich glaub ich nen rechenfehler hab beim y wert
> 6366.197724 raus? Ach du liebes Lischen......
jo das stimmt aber und ist [mm] \approx \bruch{20000}{\pi}, [/mm] was der genaue y-Wert der Hochpunktes ist
>
> Habe die erste Ableitung übrigens mit so nem tollen
> polyrootfinder in meinem Grafiktaschenrechner berechnet das
> dürfen wir auch ..... weil mir das berechnen so mit dem
> umstellen zu umständlich ist . Wäre einer von euch so lieb
> und würde mir das in Schritten machen
>
> 400 - 4 [mm]\pi[/mm] r = 0 das dann umstellen und
> wirklich jeden arbeitsaufrag exakt hinschreiben? dann hab
> ich ne schöne beispielaufgabe an der ich üben kann
na, das kannst du sicherlich selbst: alles mit r drin auf die eine Seite der Gleichung, dann r isolieren
Aber gut: [mm] 400-4\pi\cdot{}r=0\gdw 400=4\pi\cdot{}r [/mm] [auf beiden Seiten der Gleichung [mm] +4\pi\cdot{}r]
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{400}{4\pi}=r [/mm] [beide Seiten durch [mm] 4\pi [/mm] geteilt]
[mm] \gdw r=\bruch{100}{\pi}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mi 14.03.2007 | | Autor: | bliblub |
zur extremwert aufgabe selbst soll die funktion auf ein maximum hin untersuchen..........habe die erste ableitung gebildet o gesetzt und als nullstelle hab iuch [mm] 100/\pi [/mm] das sind 31,830.......undn paar zerquetschte hab ich das soweit richtig? WIe gehe ich nun weiter vor? ich würde sagen ganz normal wie bei normalen funktionen als hinreichende bedingung
gucken ob zweite ableitung ungleich null ist.......und dann den wert falls es ungleich 0 ist in die originalfunktion eimnsetzn
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
so kann man es ausdrücken 
