exponentielle gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie heißt die Funktion,die durch diese beiden Punkte verläuft ?
P(0/45.75)
Q (5/14) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also wir haben zwei Punkte bekommen P(0/45.75)
Q (5/14) ,und durch diese verläuft ein exponentieller graph,und durch diese 2 Punkte sollen wir die Funktionsgleichung herausfinden !
Sorry aber habe echt kein Plan wie das geht :(
Für paar Tipps wäre ich dankbar !
lG
|
|
| |
|
Hallo Heroina-Blonde,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie heißt die Funktion,die durch diese beiden Punkte
> verläuft ?
> P(0/45.75)
> Q (5/14)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also wir haben zwei Punkte bekommen P(0/45.75)
> Q (5/14) ,und durch diese verläuft ein exponentieller
> graph,und durch diese 2 Punkte sollen wir die
> Funktionsgleichung herausfinden !
> Sorry aber habe echt kein Plan wie das geht :(
> Für paar Tipps wäre ich dankbar !
Setze hier mit [mm]y\left(x\right)=A*e^{Bx}[/mm] an.
>
> lG
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Wie heißt die Funktion,die durch diese beiden Punkte verläuft ?
P(0/45.75)
Q (5/14) |
Hey !
Thx,hab' auh schon an sowas gedacht,dann kommt also raus :
[mm] 45,75=A*e^0
[/mm]
[mm] 14=A*e^5
[/mm]
Dann komm' ich aber trotzdem nicht weiter :/
& habe dazu noch zwei variablen :(
|
|
|
| |
|
Hallo Veronica,
> Wie heißt die Funktion,die durch diese beiden Punkte
> verläuft ?
> P(0/45.75)
> Q (5/14)
> Hey !
> Thx,hab' auh schon an sowas gedacht,dann kommt also raus
> :
> [mm]45,75=A*e^0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]14=A*e^5[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier setzt du doch für $x=5$ ein, es muss also lauten: [mm] $14=A\cdot{}e^{B\cdot{}5}$
[/mm]
Nun benutze die 1. Gleichung: [mm] $45,75=A\cdot{}e^0=A\cdot{}1=A$ [/mm] und setze es in die 2te Gleichung ein, um B zu berechnen...
LG
schachuzipus
>
> Dann komm' ich aber trotzdem nicht weiter :/
> & habe dazu noch zwei variablen :(
|
|
|
| |
|
Hm..hab leider es nicht so richtig kapiert :/
Ich weiß jetzt nicht wie du von [mm] 45,75=A*e^0 [/mm] zu A*1 = A kommst :/
Also
1) [mm] 45,75=A*b^0
[/mm]
2) [mm] 14=A*b^0-5
[/mm]
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 08.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
noch mal langsam mit den Gleichungen von schachuzipus. Also, die erste Gleichung heisst
$$ 45,75 = A [mm] e^0 [/mm] $$ [mm]e^0 = 1 [/mm], da ein Exponent von 0 immer zu einem Ergebnis von 1 führt. Damit haben wir also
$$ A = 45,75 $$ und diesen Wert kannst Du jetzt in die zweite Gleichung einsetzen. So entsteht
$$ 14 = 45,75 [mm] \cdot e^{5B} [/mm] $$ oder etwas umgestellt
$$ 0,306 = [mm] e^{5B} \, [/mm] .$$
Das musst Du noch logarithmieren und so bekommst Du B heraus.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Hey !
Thx !
Dann kommt sowas ja raus :
0,306=e^(5*b)
dann halt log einsetzten also :
log von 5b zur Basis 0,306 = e
log5b / log0,306 = e
richtig ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du musst den natürlichen log also zur Basis e nehmen [mm] ln(e^{5b})=5b
[/mm]
Was du gemacht hast versteh ich gar nicht!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Oh,aber wir hatten den natürlichen log zur Basis e noch nicht :/
das versteh' ich jetzt auch nicht mehr
|
|
|
| |
|
Hallo Heroina Blonde,
nachdem ich jetzt endlich rausgefunden habe, wie dieses !!!-Antwort-System funktioniert, hoffe ich, deine Frage beantworten zu können.
> Oh,aber wir hatten den natürlichen log zur Basis e noch nicht
Es kann eigentlich nicht sein, dass ihr ln-Funktionen noch nicht hattet, diese Aufgabe aber dennoch lösen sollt? Der ln, der Logarithmus Naturalis, bezieht sich nämlich immer auf die Basis e - deshalb ist beispielsweise ln e auch 1. =)
Deine Aufgabe lautete ja zuletzt
0,306 = e ^5B
nun musst du, um den Exponenten "wegzugriegen", das ganze mit dem ln logarithmieren:
ln 0,306 = ln (e^5B)
>> Der Trick bei der Sache ist der, dass "auf der rechten Seite" dadurch nur noch 5B übrig bleibt.
(Wenn du nämlich allgemein den ln a suchst, suchst du nämlich denjenigen exponenten, den e haben muss, damit a herauskommt. suchst du also den ln von e^5B, lautet quasi die Frage "welchen Exponenten muss e haben, damit e^5B "herauskommt"? -> Die Antwort lautet natürlich: 5B.)
Falls du das oben nicht nachvollziehen konntest, ist es auch nicht so schlimm. Jedenfalls steht da jetzt
ln 0,306 = 5B >> B = ln 0,306/5 = -1,184/5 >> B = -0,24
Hoffe, ich hab mich nicht irgendwo vertippt bzw. verrechnet
und vor allem hoffe ich, dir weitergeholfen zu haben =)
|
|
|
|
