exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 03.12.2006 | | Autor: | giglio06 |
| Aufgabe | | [mm] \4 \times 5^{x-1}=10^{x+1} [/mm] |
[mm] log(4*5^{x-1})=log(10^{x+1} [/mm] )
(x-1)log(4*5) [mm] =log(10^{x+1} [/mm] )
log(4) + (x+1)log(5)=(x+1)log(10) | -(x+1)log(10)
log(4)+(x+1)log(5)-(x+1)log(10)=0 | -log(4)
(x-1)log(5)-(x+1)log(10)=log(4) | /log(5)
[mm] (x-1)-(x+1)log(10)=\bruch [/mm] {log(4)}{log(5)} | /log(10)
[mm] (x-1)-(x+1)=\bruch{log(4)}{log(5)}\bruch{log(10)} [/mm]
(x-1)-(x+1)=0,86
(x-1)+(x-1)=0,86
2*(x-1)=0,86
2x-2=0,86 |+2
2x = 2,86 |/2
x = 1,43
ich schreibe morgen eine arbeit ! und es wäre super wenn ihr mir helfen könntet !!!
und einen frohen 1 advent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 So 03.12.2006 | | Autor: | giglio06 |
Die AUfgabe wurde falsch übermittelt!!
Hier richtig::
4*5{x-1} = 10{x+1}
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[mm] \text{Hi.}
[/mm]
> [mm]\4 \times 5^{x-1}=10^{x+1}[/mm]
> [mm]log(4*5^{x-1})=log(10^{x+1}[/mm] )
> (x-1)log(4*5) [mm]=log(10^{x+1}[/mm] )
> log(4) + (x+1)log(5)=(x+1)log(10)
> | -(x+1)log(10)
> log(4)+(x+1)log(5)-(x+1)log(10)=0
> | -log(4)
> [mm] (x-1)log(5)-(x+1)log(10)=\red{-}log(4) [/mm]
[mm] \text{Hier fehlt das Minus auf der rechten Seite.}
[/mm]
> | /log(5)
> [mm](x-1)-(x+1)log(10)=\bruch[/mm] {log(4)}{log(5)}
> | /log(10)
[mm] \text{Wenn du durch}\;$\log 5$\quad\text{teilst, dann musst du auch}\;$\log 10$\quad\text{dadurch teilen.}
[/mm]
[mm] \text{Aber ich bin mir gar nicht so sicher, ob man das überhaupt so machen darf (muss uns mal jemand anderes sagen).}
[/mm]
[mm] \text{Guck' dir mal meinen Rechenweg weiter unten an.}
[/mm]
> [mm](x-1)-(x+1)=\bruch{log(4)}{log(5)}\bruch{log(10)}[/mm]
> (x-1)-(x+1)=0,86
> (x-1)+(x-1)=0,86
> 2*(x-1)=0,86
> 2x-2=0,86 |+2
> 2x = 2,86 |/2
> x = 1,43
>
> ich schreibe morgen eine arbeit ! und es wäre super wenn
> ihr mir helfen könntet !!!
> und einen frohen 1 advent
>
[mm] $4*5^{x-1}=10^{x+1} \gdw 4*\bruch{5^x}{5}=10^x*10 \gdw \lg\left(4*\bruch{5^x}{5}\right)=\lg\left(10^x*10\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw \lg 4+\left(\lg 5^x-\lg 5\right)=\lg 10^x+\lg [/mm] 10 [mm] \gdw \lg 4+x*\lg 5-\lg 5=x*\lg 10+\lg [/mm] 10$
[mm] $\gdw x*\lg 5-x*\lg 10=-\lg 4+\lg 5+\lg [/mm] 10 [mm] \gdw x\left(\lg 5-\lg 10\right)=-\lg 4+\lg 5+\lg [/mm] 10$
[mm] $\gdw x=\bruch{-\lg 4+\lg 5+\lg 10}{\lg 5-\lg 10}\approx-3,643856189$
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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