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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:08 So 22.10.2006 | | Autor: | lilli123 |
hi ihr lieben!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
habe kleines problemchen, bzw bin mir nicht sicher, wie ich
f(x)=x²*e^-x ableite...habe die erste ableitung: x*e^-x(2+x)...
brauche 1. 2. und 3. ableitung..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du meinst [mm] f(x)=x²*e^{-x}
[/mm]
Hier musst du die Produktregel anwenden.
Also
[mm] f(x)=\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{e^{-x}}_{v}
[/mm]
[mm] f'(x)=\underbrace{2x}_{u'}*\underbrace{e^{-x}}_{v}+\underbrace{x²}_{u}*\underbrace{-e^{-x}}_{v'}
[/mm]
[mm] =2xe^{-x}-x²e^{-x}
[/mm]
[mm] =(-x²+2x)e^{-x}
[/mm]
Hierauf kannst du wieder die Produktregel anwenden.
Also
[mm] \underbrace{(-x²+2x)}_{u}*\underbrace{(e^{-x})}_{v}
[/mm]
[mm] f''(x)=\underbrace{(-2x+2)}_{u'}*\underbrace{(e^{-x})}_{v}+\underbrace{(-x²+2x)}_{u}*\underbrace{(-e^{-x})}_{v'}
[/mm]
Das kannst du genau wie oben zusammenfassen und die dritte Ableitung bilden.
Marius
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