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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Do 30.11.2006 | | Autor: | affekt |
| Aufgabe | Löse folgende Exponentialgleichung möglichst einfach:
[mm] 5*e^x [/mm] = [mm] 10^x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme leider gerade nicht drauf und brauche dringend eine Lösung. ich hab es so versucht:
Zunächst teile ich durch 5 und erhalte [mm] e^x [/mm] = [mm] 2^x [/mm] ,
dann logrithmiere ich und bekomme x*log (e) = x*log(2) . Irgendwas sagt mir,dass das falsch ist und auf das x komme ich auf dem Weg auch nicht.
Bitte um schnelle Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo affekt!
Zum einen gilt eindeutig [mm] $\bruch{10^x}{5} [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] 2^x$ [/mm] !!!
Wandle hier eine der beiden Potenzen um in dieselbe Basisi wie die andere; z.B.:
$10 \ = \ [mm] e^{\ln(10)}$ $\Rightarrow$ $10^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(10)} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(10)}$
[/mm]
Damit wird Deine Gleichung zu:
[mm] $5*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(10)}$ $\left| \ : \ e^x$
$5 \ = \ e^{x*\ln(10)-x} \ = \ e^{x*[\ln(10)-1]}$
Schaffst Du den Rest nun alleine?
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Do 30.11.2006 | | Autor: | affekt |
mir erscheint der ansatz recht kompliziert..die aufgabenstellung verlangt eine möglichst einfache lösung. gibt es denn keine einfachere möglichkeit? ich bin auch nicht in der lage den rest selbst zu lösen, als ich bitte darum es weiter zu führen oder eine andere variante vorzuschlagen.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
ich versuche mal einen anderen Lösungsweg.
Ich hoffe aber, dass dir die Logarithmengesetzte geläufig sind.
[mm]5e^x=10^x[/mm] | Log zur Basis e
[mm]Log[5e^x]=Log[10^x][/mm]
[mm]Log[5]+Log[e^x]=x*Log[10][/mm]
[mm]Log[5]+x*Log[e]=x*Log[10][/mm]
[mm]Log[5]+x*1=x*Log[10][/mm]
[mm]Log[5]=x*(Log[10]-1)[/mm]
[mm]x=\bruch{Log[5]}{Log[10]-1}[/mm]
[mm]x=1.23557[/mm]
mfg
Sigma
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