explizite und rekursive Form < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] x_{n+1}= \bruch{1}{2}(x_{n} [/mm] + [mm] \bruch{a}{x_{n}} [/mm] ) |
Hallo!
Also die Aufgabe ist, für diese Zahlenfolge [mm] (x_{n+1}= \bruch{1}{2}(x_{n} [/mm] + [mm] \bruch{a}{x_{n}} [/mm] ) nachzuweisen, dass sie konvergiert, indem man die beschränkheit [mm] (x_{n} \ge \wurzel{a}) [/mm] und die monotonie ( [mm] x_{n} \ge x_{n+1} [/mm] )nachweist.
Mir ist nicht so ganz klar, wie ich dabei vorgehen muss. muss ich die rekursive form zunächst in die explizite umwandeln?wenn ja, wie macht man das denn?
ich habe schon versucht [mm] x_{n} \ge \wurzel{a} [/mm] in die rekursive form einzusetzen und dabei für [mm] x_{n+1}= \bruch{a}{\wurzel{a}} [/mm] erhalten. aber es geht doch darum, dass [mm] \wurzel{a} [/mm] die schranke darstellt, oder? ich bin ziemlich ratlos und hoffe mir kann jeand helfen.
schon mal vielen dank im vorraus
MfG tntkonrad
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 16.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
monoton Wachsend oder fallend kriegst du mit [mm] x_{n+1}/xn
[/mm]
und z. Bsp [mm] x_0<\wurzel{a}
[/mm]
Beschränktheit oft durch vollst. Induktion.
Gruss leduart
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