explizite Mehrschrittverfahren < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 21.10.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Konstruieren Sie analog zu den Adams-Bashforth- und Nyström-Verfahren über den Ansatz
[mm] y(x_{i+k})=y(x_{i+k-3})+\integral_{x_{i+k-3}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}
[/mm]
ein explizites Dreischrittverfahren der Konsistenzordnug 3. |
Also:
Adams-Bashforth:
[mm] y(x_{i+k})=y(x_{i+k-1})+\integral_{x_{i+k-1}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}
[/mm]
Nyström:
[mm] y(x_{i+k})=y(x_{i+k-2})+\integral_{x_{i+k-2}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}
[/mm]
Mein Dreischrittverfahren:
[mm] y(x_{i+k})=y(x_{i+k-3})+\integral_{x_{i+k-3}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}
[/mm]
f(t,y(t))dt kann man durch ein Polynom [mm] p_{k} [/mm] ersetzen:
[mm] p_{k}(t,y(t))dt [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{m} w_{i}f(\xi)
[/mm]
mit [mm] w_{i}:= \integral_{a}^{b}{Li(x) dx}
[/mm]
und [mm] Li(x)=\produkt_{j=1, j\not=i}^{m} \bruch{x-\xi_{j}}{\xi_{i}-\xi_{j}}
[/mm]
zwar kann man das Polynom auch so schreiben oder?
[mm] p_{k}=h \summe_{j=0}^{k-1} \beta_{j}f_{i+j}
[/mm]
Nun wie weiter? Ich muss ja irgendwie die [mm] \beta [/mm] 's herausbekommen? Und wie löse ich das weiter?
Bin überfordert und wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte. Danke im Voraus und mfg :)
|
|
| |
|
Hallo unibasel,
> Konstruieren Sie analog zu den Adams-Bashforth- und
> Nyström-Verfahren über den Ansatz
>
> [mm]y(x_{i+k})=y(x_{i+k-3})+\integral_{x_{i+k-3}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}[/mm]
>
> ein explizites Dreischrittverfahren der Konsistenzordnug
> 3.
> Also:
> Adams-Bashforth:
>
> [mm]y(x_{i+k})=y(x_{i+k-1})+\integral_{x_{i+k-1}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}[/mm]
>
> Nyström:
>
> [mm]y(x_{i+k})=y(x_{i+k-2})+\integral_{x_{i+k-2}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}[/mm]
>
> Mein Dreischrittverfahren:
>
> [mm]y(x_{i+k})=y(x_{i+k-3})+\integral_{x_{i+k-3}}^{x_{i+k}}{f(t,y(t))dt}[/mm]
>
> f(t,y(t))dt kann man durch ein Polynom [mm]p_{k}[/mm] ersetzen:
> [mm]p_{k}(t,y(t))dt[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{m} w_{i}f(\xi)[/mm]
>
> mit [mm]w_{i}:= \integral_{a}^{b}{Li(x) dx}[/mm]
>
> und [mm]Li(x)=\produkt_{j=1, j\not=i}^{m} \bruch{x-\xi_{j}}{\xi_{i}-\xi_{j}}[/mm]
>
> zwar kann man das Polynom auch so schreiben oder?
> [mm]p_{k}=h \summe_{j=0}^{k-1} \beta_{j}f_{i+j}[/mm]
>
Setze
[mm]w_{j}=h*\beta_{j}[/mm]
mit [mm]a=x_{i+k-3}, \ b=x_{i+k}[/mm]
> Nun wie weiter? Ich muss ja irgendwie die [mm]\beta[/mm] 's
> herausbekommen? Und wie löse ich das weiter?
>
> Bin überfordert und wäre froh, wenn mir jemand helfen
> könnte. Danke im Voraus und mfg :)
Gruss
MathePower
|
|
|
|
