exakte Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 So 15.11.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo.
Ich muss ein paar Differentialgleichungen auf Exaktheit prüfen. Die Dgl sind von der Form [mm] f_1(t,y(t))+f_2(t,y(t))y'(t)=0.
[/mm]
Wenn [mm] \partial_2f_1 \neq \partial_1f_2, [/mm] dann ist die Dgl nicht exakt. Aber wenn [mm] \partial_2f_1 [/mm] = [mm] \partial_1f_2, [/mm] heißt das noch nicht, dass die Dgl exakt ist, oder? Wir hatten den Zusatz, dass das Gebiet G sternförmig sein muss. Wie prüfe ich das nach? In unserer Aufgabenstellung ist G [mm] \subset \mathbb R^2.
[/mm]
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
moerni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
In einem einfach zusammenhängendem Gebiet gilt:
$ [mm] f_1(t,y(t))+f_2(t,y(t))y'(t)=0 [/mm] $ ist exakt [mm] \gdw [/mm] $ [mm] \partial_2f_1 [/mm] $ = $ [mm] \partial_1f_2, [/mm] $
Sternförmige Gebiete sind einfach zusammenhängend !
FRED
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