eulerhomogene DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 02.02.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und hoffe einer von euch kann mir helfen. danke schonmal.
also ich habe dazu folgendes stehen:
Die DGL sieht so aus [mm] \bruch{dy}{dx}=h(\bruch{y}{x})
[/mm]
Welcher Ansatz führt zur Lösung der Eulerhomogenen Gleichung?
Durch Substitution: z:= y/x [mm] \Rightarrow [/mm] y=z*x [mm] \Rightarrow [/mm] y'=z'*x+z und [mm] \bruch{dz}{dx}= \bruch{h(z)-z}{x}
[/mm]
Wie Kommt man auf die zweite Gleichung? ich verstehe das irgendwie nicht. Vielleicht kann mir einer auf die Sprünge helfen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 02.02.2010 | | Autor: | Herby |
Hi Tynia,
> Hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und hoffe einer
> von euch kann mir helfen. danke schonmal.
>
> also ich habe dazu folgendes stehen:
>
> Die DGL sieht so aus [mm]\bruch{dy}{dx}=h(\bruch{y}{x})[/mm]
es ist aber auch [mm] \red{y'}=\frac{dy}{dx}=h\left(\frac{y}x\right)=\red{h(z)} [/mm] durch die Substitution
> Welcher Ansatz führt zur Lösung der Eulerhomogenen
> Gleichung?
>
> Durch Substitution: z:= y/x [mm]\Rightarrow[/mm] y=z*x [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm] \red{y'}=z'*x+z [/mm] und [mm]\bruch{dz}{dx}= \bruch{h(z)-z}{x}[/mm]
Ersetze hier [mm] \red{y'} [/mm] und löse nach z' auf - dann hast du dein Ergebnis (y' wurde mit der Produktregel ermittelt, falls das die eigentliche Frage war)
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Di 02.02.2010 | | Autor: | tynia |
jetzt wo ich es sehe ist es klar. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Di 02.02.2010 | | Autor: | Herby |
Moin,
> jetzt wo ich es sehe ist es klar. danke
mach dir nix draus - mir geht's auch immer so 
LG
Herby
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