euklidisches Volumen einer Kug < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:15 Do 29.05.2008 | | Autor: | Plapper |
| Aufgabe | Es bezeichne [mm] \omega_{n}(r) [/mm] das Euklidische Volumen einer Kugel vom Radius r im [mm] \IR^n.
[/mm]
Zeigen Sie, dass
[mm] \omega_{n}(r) =\bruch{\pi^\bruch{n}{2}*r^n}{\Gamma(\bruch{n}{2}+1)}
[/mm]
für [mm] r\ge [/mm] 0 und n = 1,2,3
Sie dürfen verwenden, das [mm] \Gamma(\bruch{1}{2}] =\wurzel{\pi}.
[/mm]
Außerdem können sie ohne Beweis die Formel
[mm] \omega_{n+1}(R)= \integral_{-R}^{R}{\omega_n(\wurzel{R^2 - r^2})dr}
[/mm]
verwenden.
Schließlich gilt [mm] \omega_{0}(R) [/mm] = 1 für alle R. |
Hallo ihr alle...
Also, ich hab da jetzt mal für n die 1, 2 und 3 eingesetzt. Das klappt auch alles ganz gut, falls das überhaupt stimmt.
Nun ist die Frage, ob ich [mm] \Gamma(1) [/mm] aufspalten kann in [mm] \Gamma(\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] \Gamma(\bruch{1}{2}) [/mm] ?
Ich schätze mal nicht...:-(
Wie kann ich denn dann vorgehen?
Lg, Plapper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 02.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
