euklidische Ringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:33 So 19.10.2008 | | Autor: | one |
| Aufgabe | Sei d [mm] \in \IZ [/mm] quadratfrei und [mm] \IZ[\wurzel{d}] \subset \IQ[\wurzel{d}] \subset \IC. [/mm] Für [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta\wurzel{d} \in \IQ[\wurzel{d}] [/mm] definieren wir [mm] \delta (\alpha [/mm] + [mm] \beta\wurzel{d}) [/mm] := [mm] |\alpha^2 [/mm] - [mm] \beta^2d|.
[/mm]
Zeigen Sie: Wenn für jedes x [mm] \in \IQ[\wurzel{d}] [/mm] ein y [mm] \in \IZ[\wurzel{d}] [/mm] so existiert, dass [mm] \delta(x-y) [/mm] < 1, dann ist [mm] (\IZ[\wurzel{d}], \delta) [/mm] ein euklidischer Ring. |
Ich muss nur noch zeigen, dass r = 0 oder [mm] \delta(r) [/mm] < [mm] \delta(b) [/mm] ist (für a= qb + r).
Der Rest habe ich bereits gezeigt.
Doch hier bin ich dann ins Stocken geraten.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Di 21.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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