euklid-Hauptideal-ZPE-Ringe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gilt:
euklidische Ringe [mm] \subset [/mm] Hauptidealringe [mm] \subset [/mm] ZPE-Ringe
Geben Sie jeweils ein Gegenbeispiel für die Rückrichtung mit Beweis an. |
Ich habe in diversen Büchern einige Gegenbeispiele für die Umkehrung der zweiten Inklusion gefunden - meist wird Z[x] angeführt. Allerdings leider nie erklärt, warum dies ein Gegenbeispiel ist.
Kann mir das jemand erklären?
Und ein Gegenbeispiel für die Umkehrung der ersten Inklusion geben und erklären?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 21.11.2006 | | Autor: | bookrunner |
| Aufgabe | | Bsp. Umkehrung Ringzusammenhang |
bin immer noch auf der Suche nach einem schönen Beispiel...
Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Mi 22.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Auf S.17-19 in "Einführung in die Zahlentheorie" von Niven/Zuckerman, ISBN3-411-00046-5, wird die Menge [mm] a+b\wurzel{-6} [/mm] mit [mm] a,b\in\IZ [/mm] betrachtet.
Es wird gezeigt, dass 2; 5; [mm] 2+\wurzel{-6}; 2+\wurzel{-6} [/mm] Primzahlen sind und die Zerlegung 10 = 2*5 = [mm] (2+\wurzel{-6})(2-\wurzel{-6}) [/mm] besteht.
Das zeigt, dass für die Menge [mm] a+b\wurzel{-6} [/mm] mit [mm] a,b\in\IZ [/mm] die Zerlegung in Primzahlen nicht eindeutig ist.
Hoffentlich hilft das weiter.
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