erstellen einer gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
| Aufgabe | Ein Kirchturmdach besteht aus einem Pyramidenstumpf mit quadratischer Grund- und Deckenfläche, auf die eine gerade Pyramide aufgesetzt ist.
Die Punkte sind gegeben:
A(0|0|19) B(6|-6|19) C(12|0|19) D(6|6|19) E(2|0|23) F(6|-4|23) G(10|0|23) H(6|4|23) S(6|0|27)
-Von A aus wird ein Stützbalken eingezogen, der den Balken GS senkrecht stützt. Gib die Geradengleichung an. |
hallo. mein problem ist jetzt den richtungsvektor zu bestimmen. A kann ja der Ortsvektor sein.
ich weiß nicht, ob
| [mm] \vec{a} [/mm] X [mm] \vec{b} [/mm] | = [mm] \vec{0} \Rightarrow \vec{a} \perp \vec{b}
[/mm]
hilft.
danke.
PS: ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 So 02.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nicole
Am einfachsten ist es, einen sogenannten Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] zu der Grundflächenebene zu erstellen. Dieser steht senkrecht auf der Ebene.
Dazu bildest du das sogenannte Kreuzprodukt der
Richtungsvektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] dieser Ebene.
Dann gilt: [mm] \vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}
[/mm]
Damit hast du einen Richtungsvektor der Geraden (Den Stützvektor kennst du ja).
Ach ja: Die Definition des Kreuzproduktes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
hallo, danke schonmal.
mein problem ist, eben diese gerade zu finden, EIN richtungsvektor, kann ich ja übernehmen, aber wie komme ich auf den ZWEITEN? der normalenvektor muss ja auch A "treffen."
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 So 02.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du suchst doch die Gerade, die auf der Ebene senkrecht steht, und durch den Punkt A geht.
Diese hat doch nur einen Richtungsvektor, den du mit den Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der Ebene bestimmt hast. Als Stützpunkt kannst du dann [mm] \vec{a} [/mm] nehmen, damit liegt A auf jeden Fall auf der Geraden.
Also: [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\mu\vec{n}=\vec{a}+\mu(\vec{u}\times\vec{v})
[/mm]
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:14 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
nein, verdammt, wie erklär ich das denn?
also, ich hab ja die ebene noch gar nicht, ich hab ja nur die gerade GS, DAS ist ja das prob.
danke, nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
also nochmal:
ich brauche eine gerade h [mm] \perp [/mm] g g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 23} [/mm] +t [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -4}
[/mm]
und P(0|0|19) [mm] \in [/mm] h
P kann der ortsvektor sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 So 02.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
hast du denn zu dieser Aufgabe mal eine Skizze gemacht? Manchmal hilft dass, den da kannst du ja deine Ebenen und die Gerade erkennen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
ja, habe ich. wie das ungefähr aussehen muss, weiß ich. aber ich muss es eben rechnerisch ermitteln können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 So 02.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Bilde doch die Geradengleichung so:
A wird dein Orts (Stützvektor)für die Gerade braucht du einen Richtungvektor, denn bekommst du wenn du G-A berechnest. Da du keinen Abstand berechnen sollst müsste das doch reichen.
lg
Beliar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
danke, aber was ist g?
wenn das der Punkt auf der geraden sein soll, den hab ich leider auch nicht, wenn ja, wie komme ich auf den?
danke, lg
nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 So 02.12.2007 | | Autor: | Beliar |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 02.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Also, mit den Punkten A;B;C;D welche die Grundfläche ist,kannst eine Ebene bilde.
[mm] E:\vec{x}=A+r[B-A]+s[C-A]
[/mm]
mit den beiden Vektoren kannst du nun den Normalenvektor
bilden:
(+/-)Xn1(+/-)Xn2(+/-)Xn3=0
(+/-)Xn1(+/-)Xn2(+/-)Xn3=0
dieser Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene und
kann (dort verschoben werden)
jetzt bildest du die Gerade so
nimm den Punkt G(10,0,23) als Ortvektor und den Normalenvektor als Richtungsvektor.
das solls gewesen sein.
lg
Beliar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
In wenigen Schritten:
Stelle Gleichung der Geraden $g$ festgelegt durch G und S auf.
Der Richtungsvektor dieser Geraden $g$ ist der Normalenvektor eine Ebene $E$ mit A als Aufpunkt.
Normalform der Ebene $E$ aufstellen.
Schnitt $E [mm] \cap [/mm] g$ liefert den Fußpunkt des Lotes von A auf $g$.
Oder:
Welcher Punkt von $g$ hat von A den geringsten Abstand?
Q$(10 + r [mm] \mid [/mm] 0 [mm] \mid [/mm] 23-r)$ sei ein bel. Punkt der Geraden $g$.
[mm] $\vec{\text{AQ}} [/mm] = [mm] \vektor{10 + r \\ 0 \\ 4-r }$
[/mm]
[mm] $\vec{\text{AQ}} \cdot \vektor{1 \\ 0 \\ - 1} [/mm] = 0$
liefert ebenso (nur noch schneller)
$r=-3$.
Eingesetzt in $g$ --> Fußpunkt des Stützbalkens.
Gruß
Mathemak
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