www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - errorf komplexes argument
errorf komplexes argument < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

errorf komplexes argument: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Do 18.07.2019
Autor: lenz

Hallo
Es soll die Wignerfunktion W(x,p)
[mm] W(x,p)=\frac 1{2\pi\hbar}\int_{-\infty}^{\infty}dy\,e^{-\frac i \hbar py} \psi(x+\frac [/mm] y [mm] 2)^{\*}\psi(x- \frac [/mm] y 2)
des Grundzustandes des harmonischen Oszillators [mm] \psi_0 [/mm]
[mm] \psi_0=\frac 1{\sqrt[4]{\pi}\sqrt a} e^{-\frac {x^2}{2a^2}} [/mm]
ausgerechnet werden. Ich hab als Stammfunktion zu
[mm] \int e^{-\alpha x^2+\beta x+c}=\frac{\sqrt \pi}{2\sqrt a}e^{\frac{\beta^2}{4\alpha}+c} erf(\sqrt{\alpha}x -\frac \beta{2\sqrt \alpha}) [/mm]
gefunden. Wenn ich den Grundzustand in der Wignerfunktion einsetze
bekomme ich [mm] \alpha=\frac 1{4a^2}, \beta=\frac{-ip}{\hbar} [/mm] und [mm] c=-\frac{x^2}{a^2}. [/mm]
Wenn ich das einsetze kommt auch das richtige Ergebnis raus, vorausgesetzt [mm] erf(\infty)=1 [/mm] und [mm] erf(-\infty)=-1. [/mm] Ich hatte in einem Forum gelesen, dass das erste zutrifft, den Reihen, die auf Wikipedia angegeben sind, zufolge, könnte es hinkommen, und das zweite würde dann ja aus -erf(x)=erf(-x) folgen.  Ich weiß nur nicht, ob das auch für komplexe Argumente gilt, das [mm] \beta [/mm] ist ja komplex. Kann mir jemand was dazu sagen?
Gruß Lennart


        
Bezug
errorf komplexes argument: Reeller Integrand
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Sa 20.07.2019
Autor: Infinit

Hallo Lennart,
zur Umsetzung der Wignerfunktion kann ich nichts sagen, da kenne ich mich nicht mit aus. Was das Integral jedoch anbelangt, so integrierst Du doch über eine reelle Variable und wenn Du den Grenzwert gegen plus/minus Unendlich laufen lässt, ergeben sich für die Error-Funktion dieselben Grenzwerte wie bei einem reellen Argument, auch wenn die Error-Funktion komplex ist. Das muss nicht so sein, ist aber der Fall, wenn der Bertrag des Imaginärteil des Arguments weitaus kleiner ist als der des Realteils.
Schaue hier mal rein auf Seite 3: []hier
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
errorf komplexes argument: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:20 So 21.07.2019
Autor: lenz

Hallo
Alles klar, vielen Dank.
Gruß Lennart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]