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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Nataly |
| Aufgabe | ergänzen Sie die einelementige Familie
A=(-1,2,-3,2) zu einer Basis des Unterraums
U={(x1,x2,x3,x4) [mm] \in \IR4: [/mm] x1+x2+x3+x4=0)=} [mm] \subset \IR4 [/mm] |
an alle Mathematiker! Koenntet ihr mir bitte helfen...ich hab naemlich die letzten Vorlesungen verpasst und weiss nun nicht mehr,wie man an diese aufgabe rangeht
vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nataly,
> ergänzen Sie die einelementige Familie
> $A=(-1,2,-3,2)$ zu einer Basis des Unterraums
> [mm] $U=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\IR^4 \mid x_1+x_2+x_3+x_4=0\}\subset \IR^4$
[/mm]
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> an alle Mathematiker! Koenntet ihr mir bitte helfen...ich
> hab naemlich die letzten Vorlesungen verpasst und weiss nun
> nicht mehr,wie man an diese aufgabe rangeht
Überlege dir erst einmal, welche Dimension $U$ denn haben muss ...
Dazu schauen wir uns einen beliebigen Vektor [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}\in [/mm] U$ an.
Für den muss nach Def. gelten [mm] $x_1+x_2+x_3+x_4=0$
[/mm]
Also eine Gleichung in 4 Unbekannten.
Setzen wir [mm] $x_4=t, x_3=s, x_2=r$ [/mm] mit [mm] $r,s,t\in\IR$, [/mm] so gibt das für [mm] $x_1$ [/mm] die Bedingung:
[mm] $x_1=-x_2-x_3-x_4=-r-s-t$
[/mm]
Also sieht ein allg. Vektor [mm] $\vec{x}\in [/mm] U$ so aus: [mm] $\vec{x}=\vektor{-r-s-t\\r\\s\\t}$ [/mm] mit [mm] $r,s,t\in\IR$
[/mm]
Den kannst du schreiben als [mm] $r\cdot{}\vektor{...\\...\\...\\...}+s\cdot{}\vektor{...\\...\\...\\...}+t\cdot{}\vektor{...\\...\\...\\...}$
[/mm]
Mache das mal, gehe in dich und überlege, was dir das dann sagt ...
> vielen dank!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Nataly |
ok...dann mach ich das mal:)
vielen dank;)
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