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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Do 27.01.2005 | | Autor: | Feivel |
Hallo1
Also ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin ob ich den richtigen Ansatz habe dh ob ich es wirklich so errechnen kann!
Die Aufgabenstellung lt.:
es sei V=R³ über R, W=R² über R, B={(1,-1,1),(0,3,2),(-1,2,1)} als Basis von V und B' = {(-2,5),(1,2)} als Basis von W gegeben. Man berechen [mm] \varphi [/mm] (v) für [mm] v\in\IV [/mm] bel. ,wobei [mm] \varphi [/mm] : v --> W gegeben ist durch
[mm] \begin{Bmatrix}
-1 & 3 & 0 \\
2 & 1 & 2
\end{Bmatrix} [/mm] = [ [mm] \varphi [/mm] ] B,B'
meine Frage nun lautet kann ich [mm] \varphi [/mm] (v) errechnen indem ich den Koordinatenvektor v bzgl der Basis B ausrechne und diesen dann mit der Matrix der lin. Abbildung multipliziere?
danke für jede Antwort
lg Feivel
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Hallo!
Die Antwort ist ein klares Jein. Ja, es ist der richtige Weg, nein, Du bist dann noch nicht ganz fertig.
Also. Du nimmst Dir ein $v [mm] \in \IR^3$ [/mm] und stellst $v$ in der Basis $B$ dar. Diesen Spaltenvektor multiplizierst Du mit der Matrix und erhaeltst einen Vektor in [mm] $\IR^2$. [/mm] Dies ist allerdings ein Vektor, der in der Basis $B'$ dargestellt ist, das heisst, Du musst ihn erst zurueckrechnen!
Beispiel: Es kommt der Vektor [mm] $\vektor{3 \\ 7}$ [/mm] heraus, dann ist das gesuchte Bild gerade:
$3 [mm] \cdot \vektor{-2\\5} [/mm] + 7 [mm] \cdot \vektor{1\\2} [/mm] = [mm] \vektor{1\\29}$
[/mm]
Einverstanden? 
Lars
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