endl. Kp.erweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Di 05.01.2010 | | Autor: | s.1988 |
| Aufgabe | | Sei L|K eine Körpererweiterung in Charakteristik p>0. Man zeige, dass ein über K algebraisches Element [mm] \alpha \in [/mm] L genau dann separabel über K ist, wenn [mm] K(\alpha)=K(\alpha^{p}) [/mm] gilt |
Ich habe keine Ahnung, aber hab mit gedahct, dass man da vll. was mit dem kleinen Fermat machen kann. Aber wie?
Bin am verzweifeln, bitte helft mir.
Ich hab diese Frage noch auf keiner anderen Seite und in keinem anderen Forum gestellt.
Viele Grüße
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Di 05.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo Sebastian!
> Sei L|K eine Körpererweiterung in Charakteristik p>0. Man
> zeige, dass ein über K algebraisches Element [mm]\alpha \in[/mm] L
> genau dann separabel über K ist, wenn
> [mm]K(\alpha)=K(\alpha^{p})[/mm] gilt
>
> Ich habe keine Ahnung, aber hab mit gedahct, dass man da
> vll. was mit dem kleinen Fermat machen kann. Aber wie?
Mit dem kleinen Fermat kannst du hier nichts machen.
Weisst du, wie das Minimalpolynom eines nicht-separablen Elementes aussieht? Das hilft dir bei der einen Richtung weiter.
Fuer die andere Richtung: ist [mm] $K(\alpha^p) \subsetneqq K(\alpha)$, [/mm] so ist [mm] $K(\alpha) [/mm] = [mm] K(\alpha^p)(\alpha)$ [/mm] eine nicht-separable Erweiterung von [mm] $K(\alpha^p)$ [/mm] (das Minimalpolynom von [mm] $\alpha$ [/mm] ueber [mm] $K(\alpha^p)$ [/mm] ist [mm] $T^p [/mm] - [mm] \alpha^p$ [/mm] -- warum?).
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:34 Mi 06.01.2010 | | Autor: | s.1988 |
Hi und erst mal danke.
Ich hab es jetzt mal ne Zeit lang probiert, aber wie soll es mir helfen, dass das Mipo von [mm] \alpha [/mm] in Linearfaktoren zerfällt. Dann ist natürlich noch [mm] K(\alpha^{p}) \subseteq K(\alpha). [/mm] Das versteh ich noch nicht ganz.
Und die andere Richtung denke ich, dass du mir raten möchtest nen Widerspruch zu finden wenn es ungleich ist, aber auch da finde ich nicht welchen. Ich hab das Thema noch nicht so ganz verstanden, wär also super, wenn da noch ein zwei Tipps mehr kommen würden, ich versteh es einfach nicht...
Ich hoffe, ihr könnt noch mehr helfen.
Vielen Dank schon mal.
Sebastian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 08.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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