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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:21 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Herbart |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu dem Beweis, dass [mm] \IR^3\setminus\{(0,0,0)\} [/mm] einfach zusammenhängend ist:
Sei [mm] c:[a,b]\to\IR^3\setminus\{(0,0,0)\} [/mm] geschlossene stetig differenzierbare Kurve, dann ist auch [mm] \frac{c}{|c|}:[a,b]\to\mathcal{S}^2 [/mm] geschlossene stetig differenzierbare Kurve mit endlichem Hausdorff-Maß. Also existiert ein [mm] p\in\mathcal{S}^2, [/mm] s.d. [mm] p\IR_{\ge0} [/mm] nicht von c getroffen wird. Also verläuft c ganz in der sternförmigen Menge [mm] \IR^3\setminus\{tp:t\in\IR_{\ge0}\} [/mm] mit Sternpunkt -p. Also ist c in [mm] \IR^3\setminus\{tp:t\in\IR_{\ge0}\} [/mm] zusammenziehbar und deshalb auch in [mm] \IR^3\setminus \{(0,0,0)\}. [/mm]
Ich habe eine Frage dazu: Wie kann man aus Hausdorff-Maß endlich folgern, dass [mm] \exist p\in\mathcal{S}^2 [/mm] (Sphäre), s.d. [mm] p\IR_{\ge0} [/mm] nicht von c getroffen wird ?
Alles andere ist klar.
MfG Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 23.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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