eine Aufgabe über Gruppen... < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei (G, ·) eine Gruppe und g ∈ G. Zeige, ist die Menge [mm] \{g^(n) | n > 0 \}
[/mm]
endlich, so gibt es ein n > 0 mit g^(n) = eG(neutrales Element). |
Hallo,
bei dieser Aufgabe muss ich zeigen,dass neutrales Element gleich g^(n) ist, wenn g^(n) endlich ist. Also verstehe ich die Idee schon. Z.B. Sei n=p+q, damit g^(n)=g^(p)+g^(q)gilt.Was wir noch wissen, ist,das die Menge g^(n) endlich ist. D.h. g^(n) ist zyklisch. Es folgt, dass g^(n) irgendwann gleich eG sein muss und d.h. g^(p) ist das Inverse von g^(q). Aber was ich nicht so gut verstanden habe, sind, ob es in G nur g gibt und wie ich genau schreiben kann!?(Was ich oben geschrieben habe, ist nur Beweisidee, aber wie kann ich genau schreiben, weiß nicht so genau) Kann jemand mir Tipps geben?! Vielen Dank!!
VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 19.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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