ebenengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Di 02.05.2006 | | Autor: | tronicX |
| Aufgabe | ein würfel mit den ecken O (0/0/0) A (4/0/0) B (0/4/0) und C (0/0/4) soll von einer ebene so geschnitten werden, dass die schnittfläche ein gleichseitiges dreieck mit der seitenlänge [mm] 3*2^1/2 [/mm] ist und die Punkte O und P (4/4/4) auf verschiedenen seiten von E liegen. Geben Sie eine Koordinatengleichung der Ebene an.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=446158&highlight=#446158
wie muss ich da vorgehen, um die ebenengleichung zu erhalten?-die punkte P und O sollen sich ja bei der ebene gegenüber liegen, also müssten doch beide mit ein und demselben ortsvektor verbunden sein, den es doch eigentlich zu bestimmen gilt um die ebenengleichung zu erhalten, oder?
eine weitere überlegung meinerseits ist, dass die ebene auch gleichseitig, d.h., dass der betrag der vektoren, also Vektor OP auch [mm] 3*2^1/2 [/mm] ergeben müssen.....
ich komme einfach nicht weiter, weil ich zum einen mit der angabe der [mm] 3*2^1/2 [/mm] nichts anfangen kann und zum anderen mir das ganze nicht bildlich vorstellen kann.-ich habe das schon gezeichnet und sitze schon seit 2 tagen daran und bin kein stück weitergekommen. hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=446158&highlight=#446158
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 02.05.2006 | | Autor: | tronicX |
ich habe mich vertippt: die zahlen sollen richtig heißen: 3 mal wurzel aus 2 [mm] (3*2^1/2)
[/mm]
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Tach!
Ich versuche mal dir das zu erklären. Könnte schwer werden, da ich es nicht graf darstellen kann, wenn ich es könnte wäre es leichter, aber ich kenn keine Seite wo ich eine Skizze machen könnte.
Ich erkläre erstmal wie mein Wüfel aussieht:
A(4,0,0)
D(4,4,0)
B(0,4,0)
O(0,0,0)
E(4,0,4)
P(4,4,4)
F(0,4,4)
C(0,0,4)
Wäre vlt. ganz gut, wenn du ihn dir mal zeichnest. Es gibt 2 mögliche Lagen. Die Durchstoßpunkte der Kanten durch die Ebene können entweder auf den Kanten OC, OB, OA liegen oder auf den Kanten PE, PF, PD. Ich betrachte nun die 2. Variante.
Zuerst überleg ich mir, dass die Durchstoßpunkte vom Punkt P jeweils den gleichen Abstand haben müssen, es soll ja ein gleichseitiges Dreieck entstehen.
Jetzt benutze ich den Satz des Pythagoras
[mm] c=\wurzel[2]{a²+b²} [/mm] , wobei c die Seite des Dreiecks ist und a und b die Abstände der Durchstoßpunkte vom Punkt P. Es gilt das a=b also ist
[mm] c=\wurzel[2]{2a²} c=3\cdot \wurzel[2]{2}
[/mm]
[mm] 3\cdot \wurzel[2]{2}=\wurzel[2]{2a²} [/mm] quadrieren
[mm] 18=2\cdot [/mm] a² durch 2
9=a² Wurzel ziehen
[mm] a_{1}=3 a_{2}=-3 [/mm] entfällt da es keine negativen Längen gibt.
Jetzt steht fest, dass du vom Punkt P 3 Längeneinheiten in jede Richtung gehen musst um die 3 Durchstoßpunkte zu finden. Die sind:
G(4,4,1) H(1,4,4) I(4,1,4)
Und aus den 3 Punkten bastelst du dir dann eine Ebene. Ich denke mal du weißt wie das geht.
Alternativ hättest du das auch mit dem Punkt O machen können und dann halt die andere Ebene bekommen.
Für beide Ebenen gilt dann, dass das Dreieck der Durchstoßpunkte eine Seitenlänge von [mm] \wurzel[2]{18} [/mm] oder halt [mm] 3\cdot\wurzel[2]{2} [/mm] .
Und die Punkte O und P lieben auf verschiedenen Seiten der Ebene.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und du verstehst meinen Lösungsweg, vlt. gibt es noch andere, aber diesen Weg würde ich wählen. Wenn de noch Fragen hast schreib sie hier rein oder schreib mich an oder lass es einen anderen machen. ^^
mfg
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