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ebene Kurven Skizze und Krümmu: Wie sieht eine Skizze aus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Di 24.01.2012
Autor: Acharry

Aufgabe 1
Gegeben ist die folgende ebene Kurve. Skizziere diese, bestimme in jedem Punkt die Geschwindigkeit und die Krümmung

[mm] \vec{c}(t) [/mm] = [mm] \vektor{t \\ t^3} [/mm]

Aufgabe 2
[mm] \vec{d}(t) [/mm] = [mm] \vektor{t - sin(t) \\ 1- cos(t)} [/mm]

Also ich weiß nicht wie das aussieht, (wiki und andere Infoquellen helfen grad nicht wirklich) wird diese Krümmung durch beide t und [mm] t^3 [/mm] gebildet?
oder ist es die Schnittmenge  der beiden?
die Geschwnidigkeit wird ja durch die Ableitung von c(t) gegeben, aber um die Krümmung zu berechnen bräuchte ich eine Vorstellung davon.
hat da einer eine gute Erklärung für Ahnungslose?

        
Bezug
ebene Kurven Skizze und Krümmu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:06 Mi 25.01.2012
Autor: fred97

Ganz allgemein:

Hat die   Kurve c  ( die blöden Pfeile lass ich weg)  die Parameterdarstellung c(t)= [mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] , so ist die Krümmung gegeben durch

        [mm] \kappa(t) [/mm] = [mm] \frac{ x'(t) y''(t) - x''(t) y'(t)}{\big(x'(t)^2 + y'(t)^2\big)^{3/2}} [/mm]

FRED

Bezug
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