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e funktionen: zusammenfassen??

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:16 Mi 09.03.2005
Autor:	peach

mein problem: nach dem ableiten von [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] bin ich auf [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] 6xe^{3x^2 +5} [/mm] gekommen. jetzt weiß ich nur nicht, wie ich im nächsten schritt zusammenfassen kann.
ich brauche ganz dringend hilfe, weil ich morgen schon die klausur schreibe. wäre also ganz toll, wenn ihr mir helfen könntet!

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

Bezug

e funktionen: Ist doch gut

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:24 Mi 09.03.2005
Autor:	cagivamito

Nabend,

also Ableitung ist richtig, frage mich jedoch was du da noch zusammen fassen willst? Ist doch ok so?
Ich denke mal mehr als eine 2. Ableitung oder Werte in diese Ableitung einsetzen musst du doch auch nicht. Wo ist das Problem?

Gruß Jens

P.S. Du kannst aus 1/2*x^-1/2 kannst du folgendes machen, aber ich denke, selbst das wir dir nicht neu sein. --> 1/2 * [mm] \wurzel{x}[/mm]

Bezug

e funktionen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:16 Mi 09.03.2005
Autor:	peach

ich dachte, dass ich wie bei [mm] (x^2 [/mm] - 2x) [mm] e^{0,5x} [/mm] (abgeleitet und zusammengefasst: [mm] e^{0,5x} [/mm] (x - 2 + [mm] 0,5x^2 [/mm] ) weiter zusammenfassen kann... also genauer gesagt, wollte ich wissen, ob man [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] zusammenfassen kann

Bezug

e funktionen: Ausklammern ...

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:51 Mi 09.03.2005
Autor:	Loddar

Hallo Jenny,

zunächst auch Dir hier [willkommenmr]

!!

> mein problem: nach dem ableiten von [mm]\wurzel{x}[/mm] * [mm]e^{3x^2 +5}[/mm]
> bin ich auf [mm]\bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]e^{3x^2 +5}[/mm] + [mm]\wurzel{x}[/mm] * [mm]6xe^{3x^2 +5}[/mm]
> gekommen

Das sieht wirklich schon mal ganz gut aus ...

Wenn Du möchtest, kannst Du hier noch die e-Funktion ausklammern.
Damit erhältst Du eine faktorisierte Form, die sich bei der Berechnung der Nullstellen für die Ableitung etwas besser macht.

Zudem kann es etwas einfacher werden zur Ermittlung der weiteren Ableitungen (kein Muß !!).

$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] 6x*e^{3x^2 +5}$ [/mm]

$f'(x) \ = \ [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] * [mm] \left( \bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}} + \wurzel{x} * 6x \right)$ [/mm]

$f'(x) \ = \ [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] * [mm] \left( \bruch{1}{2*\wurzel{x}} + \wurzel{x} * 6x \right)$ [/mm]

$f'(x) \ = \ [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] * [mm] \bruch{1 + 2*\wurzel{x}*\wurzel{x} * 6x}{2*\wurzel{x}}$ [/mm]

$f'(x) \ = \ [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] * [mm] \bruch{1 + 2*x * 6x}{2*\wurzel{x}}$ [/mm]

$f'(x) \ = \ [mm] e^{3x^2 +5} [/mm] * [mm] \bruch{1 + 12x^2}{2*\wurzel{x}}$ [/mm]

Grüße und viel ~~Glück~~ Erfolg bei der Klausur morgen ...
Loddar

PS:

[mm] $x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] $ !!
(Da hat sich cagimavito / Jens vertan ...)

Bezug

e funktionen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:20 Mi 09.03.2005
Autor:	peach

vielen dank! hab ich irgendwie verpeilt... hab das ganze schon länger nich mehr gemacht und nich dran gedacht.

also wie gesagt, vielen dank und nen schönen abend noch! ;-)

Bezug

e funktionen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	08:23 Do 10.03.2005
Autor:	cagivamito

Ähm Loddar, wenn du nochmal genau hinschaust, habe ich (1/2*x^-1/2) versucht zusammenzufassen. Und das ist [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

Du meinst x^-1/2. Da stimmt dein Ergebnis. Gruß Jens

Bezug

e funktionen: Formeleditor

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	08:36 Do 10.03.2005
Autor:	Loddar

Guten Morgen Jens,

das war aber in Deiner Antwort nicht eindeutig dargestellt.

Da Du unseren Formeleditor nicht verwendet hast, wären Klammern in der Darstellung nötig gewesen, um deutlich zu machen, daß auch der Wurzelausdruck [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] im Nenner steht.

Daher meine korrigierende Anmerkung ...

Gruß
Loddar

Bezug

e funktionen: sorry