www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e & LN Funktion Ableitungen
e & LN Funktion Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e & LN Funktion Ableitungen : wie geht das nur ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 So 12.06.2005
Autor: Mr.XxX

Hi an alle
ich habe ein Problem mit folgenden Aufgaben:

[mm] f(x)=2*e^0,5x [/mm]
f´(x)= [mm] 0,5*2*e^0,5x [/mm]
und das müsste man doch zusammenfassen können zu [mm] e^0,5x [/mm] oder liege ich da falsch ?

wie leitete man z.B. so eine Aufgabe ab : f(x)=2e^3x + x  & f(x)= [mm] x²*1,2^x [/mm] ??

kann mir bitte jemand helfen ich bin absoluter noob in mathe also versuchts wenn mögl. einfach zu erklären

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
e & LN Funktion Ableitungen : Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 So 12.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Mr.XxX,

[willkommenmr] !!


> [mm]f(x)=2*e^{0,5x}[/mm]
> f´(x)= [mm]0,5*2*e^{0,5x}[/mm]
> und das müsste man doch zusammenfassen können zu [mm]e^{0,5x}[/mm]
> oder liege ich da falsch ?

[ok] Das ist völlig richtig!


> wie leitete man z.B. so eine Aufgabe ab : $f(x)=2e^3x + x$

Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{3x}+x$ [/mm]   oder     $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{3x+x}$ [/mm]  ??

Bei der zweiten Variante kann man ja im Exponenten zusammenfassen zu: $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{4x}$ [/mm]


Bei der ersten Version wendest Du einfach die MBSummenregel an, indem Du zunächst [mm] $2*e^{3x}$ [/mm] ableitest und dann $x$ , anschließend beide Ableitungen addieren.


> f(x)= [mm]x²*1,2^x[/mm] ??

Für die allgemeine Potenzfunktion gilt folgende Ableitungsregel:

$y \ = \ [mm] a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(a)}\right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$ [/mm]

$y' \ = \ [mm] \left(a^x\right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a) [/mm] * [mm] e^{x*\ln(a)} [/mm] \ = \ [mm] \ln(a) [/mm] * [mm] a^x$ [/mm]


Zudem mußt Du bei dieser Aufgabe die MBProduktregel anwenden:

[mm] $\left(f*g\right)' [/mm] \ = \ f'*g +f*g'$

mit: $f \ := \ [mm] x^2$ [/mm]   und   $g \ = \ [mm] 1,2^x$ [/mm] .



Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]