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Hallo : )
Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:
a) f(x)= [mm] (x^{3}+2x^{2})*e^{-x}
[/mm]
[mm] u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x
[/mm]
v= [mm] e^{-x} v'=-e^{-x}
[/mm]
f'(x)= [mm] (x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)
[/mm]
[mm] e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)
[/mm]
So richtig?
b) f(x)= [mm] (x^{2}-e^{-2x})^{2}
[/mm]
Kettenregel
[mm] f(z)=z^{2} [/mm] f'(z)=2z
z(x)= [mm] x^{2}-e^{-2x} [/mm] z'(x)= [mm] 2x+2^{-2x}
[/mm]
?
f'(x)= [mm] 2z*2x+2^{-2x}
[/mm]
f'(x)= [mm] 2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})
[/mm]
[mm] f'(x)=2*(2x^{3}+.. [/mm] kann man die beiden klammern hier überhaupt zusammenfassen?
Vielen Dank im Voraus
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo : )
> Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:
>
> a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
> [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]
Es ist [mm] u=x^3+2x^2
[/mm]
> v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]
>
> f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
Richtig:
f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>
> [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
>
> So richtig?
Ja die [mm] x^2 [/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
>
>
> b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> Kettenregel
> [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
> z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm] z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
Schreibfehler: z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
> ?
>
> f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]
Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]
> f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]
Schon wieder ....
FRED
>
> [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> überhaupt zusammenfassen?
>
> Vielen Dank im Voraus
>
> Gruß,
> Muellermilch
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> > Hallo : )
> > Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:
> >
> > a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
> > [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]
>
> Es ist [mm]u=x^3+2x^2[/mm]
>
>
> > v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]
> >
> > f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>
> Richtig:
>
> f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>
>
> >
> > [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
> >
> > So richtig?
>
> Ja die [mm]x^2[/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
> >
> >
> > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> > Kettenregel
> > [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
> > z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm] z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
>
Schreibfehler: z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
Kommt hier nicht z'(x)= [mm] 2x+2e^{-2x} [/mm] hin?
ableitung von [mm] e^{-2x} [/mm] = [mm] -2e^{-2x}?
[/mm]
So hab ich es gelernt :o
>
> > ?
> >
> > f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]
>
> Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]
>
>
> > f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]
>
> Schon wieder ....
>
>
>
> FRED
>
> >
> > [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> > überhaupt zusammenfassen?
> >
> > Vielen Dank im Voraus
Gruß,
Muellermilch
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > Hallo : )
> > > Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der
> 1.Ableitung:
> > >
> > > a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
> > > [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]
> >
> > Es ist [mm]u=x^3+2x^2[/mm]
> >
> >
> > > v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]
> > >
> > > f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
> >
> > Richtig:
> >
> > f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
> >
> >
> > >
> > > [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
> > >
> > > So richtig?
> >
> > Ja die [mm]x^2[/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
> > >
> > >
> > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> > > Kettenregel
> > > [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
> > > z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm] z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
> >
> Schreibfehler: z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
>
> Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
> ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
> So hab ich es gelernt :o
Du hast recht. Oben habe ich mich vertippt
FRED
> >
> > > ?
> > >
> > > f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]
> >
> > Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]
> >
> >
> > > f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]
> >
> > Schon wieder ....
> >
> >
> >
> > FRED
> >
> > >
> > > [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> > > überhaupt zusammenfassen?
> > >
> > > Vielen Dank im Voraus
> Gruß,
> Muellermilch
> >
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Hallo : )
> > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> > > > Kettenregel
> > > > [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
> > > > z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm] z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
> > >
> > Schreibfehler: z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
> >
> > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
> > ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
> > So hab ich es gelernt :o
>
> Du hast recht. Oben habe ich mich vertippt
:)
Dann:
f'(x)= 2x* [mm] (2x+2e^{-2x})
[/mm]
[mm] f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})
[/mm]
so richtig?
f'(x)=2* [mm] (2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}- [/mm] ...?.. )
Hab ich so richtig zusammen gefasst?
was ergibt denn [mm] e^{-2x} [/mm] * [mm] 2e^{-2x} [/mm] ?
= [mm] 2x^{3}*2e^{-2x}?
[/mm]
Liebe grüße
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 24.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo : )
>
> > > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> > > > > Kettenregel
> > > > > [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
> > > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
> > > ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
> Dann:
>
> f'(x)= 2x* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]
Screibfehler
f'(x)= 2z* [mm] $(2x+2e^{-2x})$
[/mm]
> [mm]f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]
[mm] $f'(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})$
[/mm]
> so richtig?
ja
> f'(x)=2* [mm](2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}-[/mm] ...?.. )
> Hab ich so richtig zusammen gefasst?
soweit ja
> was ergibt denn [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]2e^{-2x}[/mm] ?
[mm] e^a*e^a=e^{2a}
[/mm]
> = [mm]2x^{3}*2e^{-2x}?[/mm]
was soll das? ist sicher nicht richtig zusammengefasst
du kannst höchstens noch 2 ausklammern
Gruss leduart
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> Hallo
>
> > Hallo : )
> >
> > > > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
> > > > > > Kettenregel
> > > > > > [mm]f(z)=z^{2}[/mm] f'(z)=2z
>
> > > > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
> > > > ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
>
> > Dann:
> >
> > f'(x)= 2x* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]
> Screibfehler
> f'(x)= 2z* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]
> > [mm]f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]
> [mm]f'(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]
> > so richtig?
> ja
> > f'(x)=2* [mm](2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}-[/mm] ...?.. )
> > Hab ich so richtig zusammen gefasst?
> soweit ja
> > was ergibt denn [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]2e^{-2x}[/mm] ?
> [mm]e^a*e^a=e^{2a}[/mm]
= [mm] 2e^{-4x} [/mm] oder
f'(X)= 4* [mm] (x^{3}+x^{2}e^{-2x}-xe^{-2x}-e^{-4x})
[/mm]
> was soll das? ist sicher nicht richtig zusammengefasst
> du kannst höchstens noch 2 ausklammern
> Gruss leduart
Gruß,
Muellermlich
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Hallo, jetzt korrekt, Steffi
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