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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Fr 08.03.2013 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe 1 | [mm]e^{-j\bruch{\varphi}{2}} - e^{-j\bruch{\varphi}{2}}[/mm]
Lösung: 2j sin [mm] \bruch{\varphi}{2}
[/mm]
[mm][/mm] |
| Aufgabe 2 | Gibt es eine kürzere Möglichkeit es zu berechnen ? Es ist nur ein Teil eines Aufgabetyps im Fach Signalübertragungstechnik es kommen dutzende solcher Therme in einer Aufgabe vor und zwar genau so:
[mm]e^{j4\varphi}} - e^{-j4\varphi}[/mm]
[mm]3e^{j1,5\varphi}} - 3e^{-j1,5\varphi} [/mm]
[mm]2e^{j4\varphi}} - 2e^{-j4\varphi} [/mm]
[mm]e^{j\bruch{7}{2}\varphi} - e^{-j\bruch{7}{2}\varphi} [/mm]
Ich weiß, sin x = [mm] e^{j\varphi} [/mm] - [mm] e^{-j\varphi} [/mm] aber was bringt mir das ? Wie komme ich damit weiter ? |
Aufgabe 1:
Komme nicht auf die Lösung wenn ich es so rechne:
[mm]e^{-j\bruch{\varphi}{2}} - e^{-j\bruch{\varphi}{2}}[/mm]
[mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j sin(-\bruch{\varphi}{2}) - (cos(-\bruch{\varphi}{2})+ j sin(-\bruch{\varphi}{2}))[/mm]
[mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j sin(-\bruch{\varphi}{2}) - cos(-\bruch{\varphi}{2})- j sin(-\bruch{\varphi}{2})[/mm]
[mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) - cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j (sin(-\bruch{\varphi}{2}) - sin(-\bruch{\varphi}{2}))[/mm]
[mm]= cos(\bruch{\varphi}{2}) - cos(\bruch{\varphi}{2}) + j (-sin(\bruch{\varphi}{2}) + sin(\bruch{\varphi}{2}))[/mm] |Vorzeichen geändert weil cos -x = cos x, sin -x = -sin x
Ergebnis: 0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Fr 08.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]e^{-j\bruch{\varphi}{2}} - e^{-j\bruch{\varphi}{2}}[/mm]
Da steht a-a mit [mm] a=e^{-j\bruch{\varphi}{2}}
[/mm]
Du hast Dich sicher verschrieben und Du sollst berechnen:
[mm]e^{j\bruch{\varphi}{2}} - e^{-j\bruch{\varphi}{2}}[/mm]
>
> Lösung: 2j sin [mm]\bruch{\varphi}{2}[/mm]
>
>
>
>
>
>
> [mm][/mm]
> Gibt es eine kürzere Möglichkeit es zu berechnen ? Es
> ist nur ein Teil eines Aufgabetyps im Fach
> Signalübertragungstechnik es kommen dutzende solcher
> Therme in einer Aufgabe vor und zwar genau so:
>
>
> [mm]e^{j4\varphi}} - e^{-j4\varphi}[/mm]
>
> [mm]3e^{j1,5\varphi}} - 3e^{-j1,5\varphi}[/mm]
>
> [mm]2e^{j4\varphi}} - 2e^{-j4\varphi}[/mm]
>
> [mm]e^{j\bruch{7}{2}\varphi} - e^{-j\bruch{7}{2}\varphi}[/mm]
>
> Aufgabe 1:
> Komme nicht auf die Lösung wenn ich es so rechne:
>
> [mm]e^{-j\bruch{\varphi}{2}} - e^{-j\bruch{\varphi}{2}}[/mm]
>
> [mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j sin(-\bruch{\varphi}{2}) - (cos(-\bruch{\varphi}{2})+ j sin(-\bruch{\varphi}{2}))[/mm]
>
> [mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j sin(-\bruch{\varphi}{2}) - cos(-\bruch{\varphi}{2})- j sin(-\bruch{\varphi}{2})[/mm]
>
> [mm]= cos(-\bruch{\varphi}{2}) - cos(-\bruch{\varphi}{2}) + j (sin(-\bruch{\varphi}{2}) - sin(-\bruch{\varphi}{2}))[/mm]
>
> [mm]= cos(\bruch{\varphi}{2}) - cos(\bruch{\varphi}{2}) + j (-sin(\bruch{\varphi}{2}) + sin(\bruch{\varphi}{2}))[/mm]
> |Vorzeichen geändert weil cos -x = cos x, sin -x = -sin
> x
>
> Ergebnis: 0
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:21 Fr 08.03.2013 | | Autor: | TorbM |
Stimmt schon wieder verschrieben.
Irgendwelche Regeln bei Frage 2 womit man es schnell berechnen kann ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Fr 08.03.2013 | | Autor: | TorbM |
Hat sich geklärt.
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