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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Schnittpunkte folgender Funktionen:
[mm] f(x)=3*1,8^x
[/mm]
h(x)= 500x+700 |
Hallo,
es muss ja gelten
0=f(x)-h(x)
[mm] 0=3*1,8^t-500t-700
[/mm]
jedoch weiß ich nicht wie ich weiterrechnen soll, man kann nichts substituieren oder umformen das es Sinn ergibt. Newton-Verfahren soll eigentlich nicht angewendet werden. Vielen Dank für eure Hilfe!!
gruß
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Hallo Rated-R,
> Bestimmen sie die Schnittpunkte folgender Funktionen:
>
> [mm]f(x)=3*1,8^x[/mm]
> h(x)= 500x+700
> Hallo,
>
> es muss ja gelten
>
> 0=f(x)-h(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]0=3*1,8^t-500t-700[/mm]
Mal x, mal t ...
>
> jedoch weiß ich nicht wie ich weiterrechnen soll, man kann
> nichts substituieren oder umformen das es Sinn ergibt.
> Newton-Verfahren soll eigentlich nicht angewendet werden.
> Vielen Dank für eure Hilfe!!
Tja, das lässt sich algebraisch nicht "schön" nach $x$ (oder $t$) auflösen.
Da musst du wohl oder übel ein Näherungsverfahren bemühen.
Du kannst dir ja auch mal die Graphen der beiden Funktionen (oder den Graph von $f(x)-h(x)$ plotten lassen ...
>
> gruß
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Rated-R |
Hi schachuzipus,
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ist mit es lässt sich nicht "schön" umformen gemeint es gibt eine Möglichkeit?
Beim Plotten versteh ich jetzt auch wieso es Schnittpunkte heißt, ich muss bei exponential-funktionen immer an Wachstum und Zeit denken, deshalb leider die Verwechslung. Ansonsten wäre die Aufgabe dann eingentlich gelöst.
gruß
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Hallo nochmal,
mit "schön" umformen meinte ich, dass sich die Gleichung nicht algebraisch nach x auflösen lässt.
Du bekommst nix heraus mit [mm] $x=\text{irgendein algebraischer Ausdruck}$
[/mm]
Das geht nur näherungsweise ...
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mo 28.02.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hi schachuzipus,
>
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
> Ist mit es lässt sich nicht "schön" umformen gemeint es
> gibt eine Möglichkeit?
nein, damit ist gemeint, dass sich das nicht analytisch "nach x umstellen" lässt. Man kann die Lösung dieser Gleichung nur numerisch berechnen, dazu gibt es etliche Verfahren.
>
> Beim Plotten versteh ich jetzt auch wieso es Schnittpunkte
> heißt, ich muss bei exponential-funktionen immer an
> Wachstum und Zeit denken, deshalb leider die Verwechslung.
> Ansonsten wäre die Aufgabe dann eingentlich gelöst.
Je nach gewünschter Genauigkeit kann Plotten ausreichen. Aber Du wirst den Schnittpunkt trotzdem nur erahnen können. Bei der numerischen Berechnung kannst Du eine beliebige Genauigkeit erreichen.
>
> gruß
Gruß,
notinX
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