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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Achsenschnittpunkte, Extrem-und Wendepunkte sowie Asymptote
f(x)= [mm] 4e^{tx} -e^{2tx} x\in\IR [/mm] und [mm] t\in\IR^{*}_{+} [/mm] |
Hallo,
ich habe mit den Achsenschnittpunkten angefangen und habe:
0= [mm] 4e^{tx} -e^{2tx} [/mm] gesetzt, doch dann komm ich nicht weiter,weil ich jetzt [mm] e^{tx} [/mm] ausklammer und das sieht so aus:
[mm] e^{tx}(4-e^{2}) [/mm] Ist doch richtig ausgeklammert oder? Und dann wollte ich denn Satz vom Nullprodukt anwenden: [mm] e^{tx} [/mm] kann doch nie Null ergeben,also lass ich das weg und schau mir die Klammer an und da ist mein Problem: [mm] 4-e^{2}=0 [/mm] Ich hab ja gar kein x mehr und dann kann ich nur nach e aufloesen: [mm] e_{1,2}=\pm2 [/mm] Das bringt mir nix oder? Haette ich [mm] e^{tx} [/mm] nicht ausklammern duerfen weil da das x drin ist? Wie dann?
Bitte um Hilfe
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> 0= [mm]4e^{tx} -e^{2tx}[/mm] gesetzt, doch dann komm ich nicht
> weiter,weil ich jetzt [mm]e^{tx}[/mm] ausklammer und das sieht so
> aus:
> [mm]e^{tx}(4-e^{2})[/mm] Ist doch richtig ausgeklammert oder?
Nein. [mm] $e^{2tx}= (e^{tx})^2=e^{tx}*e^{tx}$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,danke erstmal!
Also sieht das ausgeklammert so aus: [mm] e^{tx}(4-e^{tx}) [/mm] und daraus wird: [mm] e^{tx}=4 [/mm] und jetzt muss oder darf ich ueberhaupt logarithmieren? So: [mm] tln4\approx-2,77 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo,danke erstmal!
> Also sieht das ausgeklammert so aus: [mm]e^{tx}(4-e^{tx})[/mm] und
> daraus wird: [mm]e^{tx}=4[/mm] und jetzt muss oder darf ich
> ueberhaupt logarithmieren? So: [mm]tln4\approx-2,77
[/mm] ?
tx = ln4
x= [mm] \bruch{ln4}{t}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Und wie sieht es mit meinen Ableitungen aus,sind die richtig?
f(x)= [mm] 4e^{tx} -e^{2tx}
[/mm]
f(x)= [mm] 2e^{tx} (2-e^{tx})
[/mm]
f(x)= [mm] 4e^{tx} (1-e^{tx})
[/mm]
f(x)= [mm] 4e^{tx} (1-2e^{tx})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du hast überall das t unterschlagen
> Und wie sieht es mit meinen Ableitungen aus,sind die
> richtig?
> f(x)= [mm]4e^{tx} -e^{2tx}[/mm]
> f'(x)= [mm]2e^{tx} (2-e^{tx})[/mm]
richtig wäre:
[mm] f'(x)=2*\red{t}*e^{tx}(2-e^{tx})
[/mm]
bei den anderen genauso 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
wenn die 1.Ableitung f(x)= [mm] 4te^{tx}-2te^{2tx} [/mm] lautet,
ist die 2.Ableitung nicht: f"(x)= [mm] 4t^{2}e^{tx}-4t^{2}e^{2tx}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Mona,
> Hallo,
> wenn die 1.Ableitung f(x)= [mm]4te^{tx}-2te^{2tx}[/mm] lautet,
> ist die 2.Ableitung nicht: f"(x)=
> [mm]4t^{2}e^{tx}-4t^{2}e^{2tx}?[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, das stimmt so
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Und ist mein Extrempunkt richtig?
f*(x)=0 und da kommt fuer [mm] x=\bruch{ln2}{t} [/mm] raus und dies in die Ursprungsfunktion ergibt:
[mm] f(\bruch{ln2}{t})= e^{ln2}(4-e^{ln2}) [/mm] Kann man das so stehen lassen,oder ist das ueberhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Und ist mein Extrempunkt richtig?
ja.
> f*(x)=0 und da kommt fuer [mm]x=\bruch{ln2}{t}[/mm] raus und dies
> in die Ursprungsfunktion ergibt:
> [mm]f(\bruch{ln2}{t})= e^{ln2}(4-e^{ln2})[/mm] Kann man das so
> stehen lassen,oder ist das ueberhaupt richtig?
Du kannst es vereinfachen. Da [mm] e^{ln2} [/mm] = 2 gilt [mm] f(\bruch{ln2}{t})= [/mm] 4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
also bei Asymptoten kenn ich mich am wenigsten aus!Ich hab so im Kopf dass man die Funktion [mm] f(x)=4e^{tx} -e^{2tx} [/mm] auch als Bruch schreiben kann,so?: [mm] \bruch{1}{4e^{-tx} -e^{-2tx}} [/mm] ?
wenn ich jetzt x gegen [mm] -\infty [/mm] laufen lasse, strebt dann [mm] f(x)=4e^{tx} -e^{2tx} [/mm] gegen Null, weil die [mm] 4e^{-tx} [/mm] im Bruch zu [mm] 4e^{+tx} [/mm] wird und weil [mm] -e^{-2tx} [/mm] zu [mm] -e^{+2tx} [/mm] wird und so [mm] 4e^{+tx}-e^{+2tx} [/mm] gegen Null strebt weil es - [mm] e^{+2tx} [/mm] heisst,oder warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mi 14.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also bei Asymptoten kenn ich mich am wenigsten aus!Ich hab
> so im Kopf dass man die Funktion [mm]f(x)=4e^{tx} -e^{2tx}[/mm] auch
> als Bruch schreiben kann,so?: [mm]\bruch{1}{4e^{-tx} -e^{-2tx}}[/mm]
> ?
Nein, das einzige, was funktioniert wäre
[mm] 4e^{tx}-e^{2tx}=\bruch{1}{(4e^{tx}-e^{2tx})^{-1}}
[/mm]
Evtl hilft aber folgendes weiter?
[mm] 4e^{tx}-e^{2tx}=e^{tx}(4-e^{tx})
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 14.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
danke,aber ich weiss trotzdem nicht,wie ich ueberpruefen kann was passiert,wenn ich x gegen [mm] +\infty [/mm] oder gegen [mm] -\infty [/mm] laufen lasse.
Wenn ich bei [mm] e^{tx}(4-e^{tx}) [/mm] x gegen [mm] -\infty [/mm] laufen lasse,was mach ich mit der Funktion dann?Ich meine dann haette ich doch:
[mm] e^{-tx}(4-e^{-tx}) [/mm] oder? Aber da strebt doch nix gegen Null,ich seh da nix raus.
Und wenn ich es gegen [mm] +\infty [/mm] laufen lasse,aendert sich ja gar nichts.Ich weiss nicht weiter :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mi 14.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
wenn t>0 geht [mm] e^{tx} [/mm] immer gegen 0 fuer x gegen [mm] -\infty [/mm] und gegen unendlich fuer x gegen [mm] +\infty
[/mm]
also geht [mm]e^{tx}(4-e^{tx})[/mm] fuer x gegen [mm] -\infty [/mm] gegen 0*(4-0)=0, d.h. die x-achse ist Assymptote.
fuer x gegen [mm] +\infty [/mm] gibts keine Assymptote, die Klammer [mm] (4-e^{tx} [/mm] ist negativ [mm] \infty, e^{tx} [/mm] wird [mm] =\infty, [/mm] also geht das Ganze gegen [mm] -\infty.
[/mm]
oft hilft es, einfach ne grosse Zahl fuer x einzusetzen, x=100 reicht meistens, dann weiss man schon wies laeuft!
Gruss leduart.
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