durchstoßpunkte der ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Mo 28.02.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | eine ebene kann durch drei punkte, die nicht auf einer geraden liegen, festgelegt werden. gib eine parameterdarstellung an. prüfe, ob tatsächlich eine ebene entsteht und finde die durchstoßpunkte durch die koordinatenachsen.
P(0|1|2) Q(2|0|4) R(4|8|0) |
die parameterdarstellung wäre dann
[mm] \overrightarrow{OX}=\vektor{0\\ 1\\2}+s*\vektor{2 \\ -1\\2}+t*\vektor{4 \\ 7\\-2}
[/mm]
wie finde ich die koordinatenachsen?
|
|
| |
|
Hallo susi,
> eine ebene kann durch drei punkte, die nicht auf einer
> geraden liegen, festgelegt werden. gib eine
> parameterdarstellung an. prüfe, ob tatsächlich eine
> ebene entsteht und finde die durchstoßpunkte durch die
> koordinatenachsen.
>
> P(0|1|2) Q(2|0|4) R(4|8|0)
> die parameterdarstellung wäre dann
>
> [mm]\overrightarrow{OX}=\vektor{0\\
1\\
2}+s*\vektor{2 \\
-1\\
2}+t*\vektor{4 \\
7\\
-2}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist eine von unendlich vielen korrekten Parameterdarstellungen dieser Ebene. Aber mehr war nicht gesucht.
> wie finde ich die koordinatenachsen?
Falsch formuliert. Gemeint ist doch dies: an welchen Punkten schneiden die drei Koordinatenachsen die vorliegende Ebene?
Der Schnittpunkt mit der x-Achse (bzw. [mm] x_1-Achse) [/mm] muss z.B. die Form [mm] \vektor{a\\0\\0}. [/mm] Für welches s,t ist das so?>
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Mo 28.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo susi,
>
> > eine ebene kann durch drei punkte, die nicht auf einer
> > geraden liegen, festgelegt werden. gib eine
> > parameterdarstellung an. prüfe, ob tatsächlich eine
> > ebene entsteht und finde die durchstoßpunkte durch die
> > koordinatenachsen.
> >
> > P(0|1|2) Q(2|0|4) R(4|8|0)
> > die parameterdarstellung wäre dann
> >
> > [mm]\overrightarrow{OX}=\vektor{0\\
1\\
2}+s*\vektor{2 \\
-1\\
2}+t*\vektor{4 \\
7\\
-2}[/mm]
>
> Stimmt. Das ist eine von unendlich vielen korrekten
> Parameterdarstellungen dieser Ebene. Aber mehr war nicht
> gesucht.
>
> > wie finde ich die koordinatenachsen?
>
> Falsch formuliert. Gemeint ist doch dies: an welchen
> Punkten schneiden die drei Koordinatenachsen die
> vorliegende Ebene?
>
> Der Schnittpunkt mit der x-Achse (bzw. [mm]x_1-Achse)[/mm] muss z.B.
> die Form [mm]\vektor{a\\0\\0}.[/mm] Für welches s,t ist das so?>
für
s=-4/3
t=-1/3
der schnittpunkt mit der x-achse wäre dann (-4|0|0), oder?^^
jetzt muss ich das nur noch mit der y- und z-achse so machen. :)
danke! du hast mir sehr geholfen ;)
>
> Grüße
> reverend
>
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Der Schnittpunkt mit der x-Achse (bzw. [mm]x_1-Achse)[/mm] muss z.B.
> > die Form [mm]\vektor{a\\
0\\
0}.[/mm] Für welches s,t ist das so?>
>
> für
> s=-4/3
> t=-1/3
> der schnittpunkt mit der x-achse wäre dann (-4|0|0),
> oder?^^
So ist es. Richtige Lösung.
> jetzt muss ich das nur noch mit der y- und z-achse so
> machen. :)
> danke! du hast mir sehr geholfen ;)
Na, dafür ist dieses Forum doch da!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Di 01.03.2011 | | Autor: | susi111 |
> > eine ebene kann durch drei punkte, die nicht auf einer
> > geraden liegen, festgelegt werden. gib eine
> > parameterdarstellung an. prüfe, ob tatsächlich eine
> > ebene entsteht und finde die durchstoßpunkte durch die
> > koordinatenachsen.
ich hab doch noch zur aufgabenstellung eine frage. wieso muss ich prüfen, ob tatsächlich eine ebene entsteht? es sind doch drei punkte gegeben, und wenn sie nicht auf einer geraden liegen (was ja in der aufgabenstellung schon steht), ist es doch eine ebene, oder?
und wie würde ich überprüfen, ob es auf einer geraden liegt oder nicht? durch das vielfache? könnt ihr mir ein beispiel geben?
danke im voraus!
|
|
|
| |
|
Hallo susi,
> > > eine ebene kann durch drei punkte, die nicht auf einer
> > > geraden liegen, festgelegt werden. gib eine
> > > parameterdarstellung an. prüfe, ob tatsächlich eine
> > > ebene entsteht und finde die durchstoßpunkte durch die
> > > koordinatenachsen.
>
> ich hab doch noch zur aufgabenstellung eine frage. wieso
> muss ich prüfen, ob tatsächlich eine ebene entsteht?
1) weil die Aufgabenstellung das ausdrücklich benennt.
2) weil es immer gut ist, die Aufgabenstellung zu überprüfen. Ziemlich viele Aufgaben sind falsch oder zumindestens nicht plausibel gestellt.
> es
> sind doch drei punkte gegeben, und wenn sie nicht auf einer
> geraden liegen (was ja in der aufgabenstellung schon
> steht), ist es doch eine ebene, oder?
Richtig, aber bloß weil der Text der Aufgabe das behauptet, könnten die gegebenen Punkte ja dennoch auf einer Geraden liegen, oder?
> und wie würde ich überprüfen, ob es auf einer geraden
> liegt oder nicht? durch das vielfache? könnt ihr mir ein
> beispiel geben?
Wenn Du drei Punkte A,B,C hast, dann müssen die Punkte voneinander verschieden sein und z.B. [mm] \overrightarrow{AB}\not=\mu\overrightarrow{BC} [/mm] sein - und zwar für alle denkbaren [mm] \mu\in\IR.
[/mm]
Mit anderen Worten: die Linien [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] dürfen nicht parallel zueinander sein. Genau dann liegen A,B,C auch nicht auf einer Geraden.
> danke im voraus ;)
Grüße
reverend
|
|
|
|
