durchschnittliche Auszahlung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:22 Mi 16.04.2008 | | Autor: | aleks89 |
| Aufgabe | | e ) Es treten nur 3 Lehrer und 3 Schüler gegeneinander an. Entwickeln sie für diese Spielvariante und den zugehörigen Dreiertipp einen Auszahlungsplan, bei dem die durchschnittliche Auszahlung gleich dem Einsatz von 2 ist. |
Diese Aufgabe ist eine Teilaufgabe von einer komplexen. Ich habe diese rausgesucht, da ich mir bei der Lösung nicht sicher bin . So um nochmal zu verdeutlichen worum es hier geht.
Es sind 3 Spielpaarungen bei dem es um die Beantwortung eines Wissensquiz'es geht. Man kann 3 Tipps abgeben :
1 : Schüler gewinnt
2 : Lehrer gewinnt
0 : beide geben die gleiche Antwort ( unentschieden )
Ersteinmal hab ich die Warscheinlichkeit ausgerechnet für keinen Treffer, einen Treffer, zwei Treffer und 3 Treffer.
P(kein Treffer;0) = [mm] \bruch{2}{3}* \bruch{2}{3}* \bruch{2}{3} [/mm] = 0,2963
P(ein Treffer)= [mm] \bruch{1}{3}* \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * 3 = 0,4444
Hier habe ich mal drei genommen, weil der Treffer bei der ersten Spielpaarung, bei der zweiten oder bei der dritten Spielpaarung auftreten kann.
P(zwei Treffer)= [mm] \bruch{1}{3}* \bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] * 3 = 0,22222
P(drei Treffer) = [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3} [/mm] = 0,03704
So da ja die durchschnittliche Auszahlung = dem Einsatz (2) sein muss, hab ich folgende Überlegung gemacht.
Auszahlen werde ich nur bei 2 und 3 Treffern, d.h.
Durchschnittliche Auszahlung:
x und y sei die Auszahlung die gesucht ist
x * (0,22222) + y* (0,03704) = 2
Das Teilergebnis von x * ( 0,22222) soll gleich 1 sein.
Das würde heissen x = 4,5 und y = 27.
4,5*0,22222 + 27*0,03704 = 2 ( durchschnittliche Auszahlung die gesucht ist)
Nun mein Frage : Kann ich das so rechnen oder muss ich bei dieser Aufgabenstellung noch weitere Sachen berechnen? Oder wie berechne ich die durchschnittliche Auszahlung? So wie ich es gemacht habe?
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich danke euch.
aleks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 18.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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