dritte wurzel aus einer wurzel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]\wurzel[3]{4+ \wurzel{2x+5} } = 3[/mm] |
wir kommen partou net auf die lösung des problems unser ansatz ist so
[mm]\wurzel[3]{4+ (2x+5)^\bruch{1}{2}} = 3[/mm]
ab da kommen wir aber net weiter weil wir net wissen wie wir das hoch 1/2 wegbekommen :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \text{Hallo,}
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$ [mm] \wurzel[3]{4+ \wurzel{2x+5} } [/mm] = 3 $
[mm] \text{Der Ansatz ist zwar nicht falsch, bringt dich aber hier im Moment nicht weiter - bei Wurzelgleichungen}
[/mm]
[mm] \text{musst du immer schauen, dass du durch "'Isolieren"' der Wurzel und durch Quadrieren z. B. weiterkommst.}
[/mm]
[mm] \text{Da hier eine 3. Wurzel vorliegt, musst du also erst einmal hoch 3 die ganze Gleichung nehmen:}
[/mm]
$4+ [mm] \wurzel{2x+5}=3^3$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt nochmals die quadratische Wurzel isolieren:}
[/mm]
[mm] $\wurzel{2x+5}=23$
[/mm]
[mm] \text{Quadrieren}
[/mm]
$ 2x+5=529 $
$ x=262 $
[mm] \text{Doch jetzt kommt das Entscheidene - die Probe muss gemacht werden, da es sich beim Quadrieren nicht}
[/mm]
[mm] \text{um eine Äquivalenzumformung handelt (eine Umformung, bei der sich die Lösungsmenge nicht verändert)!}
[/mm]
[mm] $\wurzel[3]{4+\wurzel{2*262+5} } [/mm] = 3 $
$ 3=3 $
[mm] \text{Die Lösungsmenge ist also:}
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[mm] $\IL=\{262\}$
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[mm] \text{Gruß, Stefan.}
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Luncustaf |
danke das hilft uns enorm weiter
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