drehung um 90° um die y-achse < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
hallo,
wir haben ein koordinatensystem bekommen. dabei geht die z-achse senkrecht nach oben, die y-achse nach rechts und die x-achse nach vorne rechts.
die aufgabe lautet: das koordinatensystem soll um 90° um die y-achse gedreht werden. gebe die drehmatrix an.
ich hab mir dann gedacht, dass die in den spalten die bilder der einheitsvektoren stehen.
dann würde ich als drehmatrix herausbekommen:
[mm] \pmat{ 0 & 0 &-1\\ 1 & 1&0\\1&0&0 }
[/mm]
der punkt (1|0|0)auf der x-achse würde ja auf (0|1|1) (=erste spalte der matrix) wandern, der punkt (0|1|0) auf der y-achse würde auf (0|1|0) bleiben und der punkt (0|0|1) würde auf (-1|0|0) gehen.
ich bin mir aber nicht sicher, ob die drehmatrix stimmt...
dann sollen wir ohne rechnung erklären, wie man alle koordinaten der bildpunkte durch eine einzige matrixoperation bestimmen kann.
was soll ich da denn machen? ich dachte, das wäre die obige drehmatrix?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> und die x-achse nach vorne rechts.
was heißt nach vorne rechts?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hi,
>
> > und die x-achse nach vorne rechts.
>
> was heißt nach vorne rechts?
>
> ciao
> Stefan
wenn man sich einen würfel vorstellt, liegt der ursprung unten hinten links.
die z-achse geht vom urspung aus nach oben (in die obere ecke des würfels hinten links). die y-achse geht nach rechts (also in die ecke unten hinten rechts). und die x-achse geht vom ursprung nach vorne rechts (also in die ecke unten vorne rechts.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> > hallo,
> >
> > wir haben ein koordinatensystem bekommen. dabei geht die
> > z-achse senkrecht nach oben, die y-achse nach rechts und
> > die x-achse nach vorne rechts.
> >
> > die aufgabe lautet: das koordinatensystem soll um 90° um
> > die y-achse gedreht werden. gebe die drehmatrix an.
> >
> > ich hab mir dann gedacht, dass die in den spalten die
> > bilder der einheitsvektoren stehen.
> >
> > dann würde ich als drehmatrix herausbekommen:
> > [mm]\pmat{ 0 & 0 &-1\\ 1 & 1&0\\1&0&0 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> nur die mittlere Spalte stimmt
>
> > der punkt (1|0|0)auf der x-achse würde ja auf (0|1|1)
> ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> > (=erste spalte der matrix) wandern,
>
> woher die zweite Eins ?
> Der positive Teil der x-Achse wird auf den negativen
> Teil der z-Achse abgebildet.
auf den negativen teil der z-achse kann doch gar nicht sein.
ich bin auf die zweite eins gekommen, weil die x-achse nach vorne rechts zeigt. wenn man sich einen würfel vorstellt, liegt der ursprung unten hinten links.
die z-achse geht vom urspung aus nach oben (in die obere ecke des würfels hinten links). die y-achse geht nach rechts (also in die ecke unten hinten rechts). und die x-achse geht vom ursprung nach vorne rechts (also in die ecke unten vorne rechts.
> > der punkt (0|1|0) auf
> > der y-achse würde auf (0|1|0) bleiben ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > und der punkt
> > (0|0|1) würde auf (-1|0|0) gehen.
>
> Es bleibt noch die Frage nach dem "richtigen" Drehsinn.
> Nach der üblichen Betrachtungsweise in einem rechts-
> händigen Koordinatensystem geht der Punkt (0|0|1)
> bei einer Drehung um +90° um die y-Achse in den
> Punkt (1|0|0) über.
>
> > ich bin mir aber nicht sicher, ob die drehmatrix stimmt...
> >
> > dann sollen wir ohne rechnung erklären, wie man alle
> > koordinaten der bildpunkte durch eine einzige
> > matrixoperation bestimmen kann.
> >
> > was soll ich da denn machen? ich dachte, das wäre die
> > obige drehmatrix?
>
> Da musst du nur klar aufschreiben, wie aus einem Punkt
> der Bildpunkt berechnet wird.
und wie geht das? ich denke mir es nur, obwohl ich mir das auch nicht so gut vorstellen kann..
> LG Al-Chw.
>
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> > > hallo,
> > >
> > > wir haben ein koordinatensystem bekommen. dabei geht die
> > > z-achse senkrecht nach oben, die y-achse nach rechts und
> > > die x-achse nach vorne rechts.
> > >
> > > die aufgabe lautet: das koordinatensystem soll um 90° um
> > > die y-achse gedreht werden. gebe die drehmatrix an.
> > >
> > > ich hab mir dann gedacht, dass die in den spalten die
> > > bilder der einheitsvektoren stehen.
> > >
> > > dann würde ich als drehmatrix herausbekommen:
> > > [mm]\pmat{ 0 & 0 &-1\\ 1 & 1&0\\1&0&0 }[/mm]
> >
> > nur die mittlere Spalte stimmt
> >
> > > der punkt (1|0|0)auf der x-achse würde ja auf (0|1|1)
> >
> > > (=erste spalte der matrix) wandern,
> >
> > woher die zweite Eins ?
> > Der positive Teil der x-Achse wird auf den negativen
> > Teil der z-Achse abgebildet.
>
> auf den negativen teil der z-achse kann doch gar nicht
> sein.
Warum denn nicht ? Im "normalen" Koordinatensystem
ist das jedenfalls so.
> ich bin auf die zweite eins gekommen, weil die x-achse nach
> vorne rechts zeigt. wenn man sich einen würfel vorstellt,
> liegt der ursprung unten hinten links.
> die z-achse geht vom urspung aus nach oben (in die obere
> ecke des würfels hinten links). die y-achse geht nach
> rechts (also in die ecke unten hinten rechts). und die
> x-achse geht vom ursprung nach vorne rechts (also in die
> ecke unten vorne rechts.
das scheint mir etwas sonderbar ...
> > > der punkt (0|1|0) auf
> > > der y-achse würde auf (0|1|0) bleiben
> >
> > > und der punkt
> > > (0|0|1) würde auf (-1|0|0) gehen.
> >
> > Es bleibt noch die Frage nach dem "richtigen" Drehsinn.
> > Nach der üblichen Betrachtungsweise in einem rechts-
> > händigen Koordinatensystem geht der Punkt (0|0|1)
> > bei einer Drehung um +90° um die y-Achse in den
> > Punkt (1|0|0) über.
> >
> > > ich bin mir aber nicht sicher, ob die drehmatrix stimmt...
> > >
> > > dann sollen wir ohne rechnung erklären, wie man alle
> > > koordinaten der bildpunkte durch eine einzige
> > > matrixoperation bestimmen kann.
> > >
> > > was soll ich da denn machen? ich dachte, das wäre die
> > > obige drehmatrix?
> >
> > Da musst du nur klar aufschreiben, wie aus einem Punkt
> > der Bildpunkt berechnet wird.
>
> und wie geht das? ich denke mir es nur, obwohl ich mir das
> auch nicht so gut vorstellen kann..
>
> > LG Al-Chw.
> >
Nach deiner Beschreibung scheint es fast so, als ob das
Koordinatensystem gar kein orthogonales System (mit
drei paarweise zueinander senkrechten Achsen) sein soll ...
Falls ja, dann kann allerdings auch die Beschreibung von
Drehungen umständlich werden.
Kannst du eine Zeichnung von dem Koordinatensystem
liefern ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Sa 14.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> > > > hallo,
> > > >
> > > > wir haben ein koordinatensystem bekommen. dabei geht die
> > > > z-achse senkrecht nach oben, die y-achse nach rechts und
> > > > die x-achse nach vorne rechts.
> > > >
> > > > die aufgabe lautet: das koordinatensystem soll um 90° um
> > > > die y-achse gedreht werden. gebe die drehmatrix an.
> > > >
> > > > ich hab mir dann gedacht, dass die in den spalten die
> > > > bilder der einheitsvektoren stehen.
> > > >
> > > > dann würde ich als drehmatrix herausbekommen:
> > > > [mm]\pmat{ 0 & 0 &-1\\ 1 & 1&0\\1&0&0 }[/mm]
> > >
> > > nur die mittlere Spalte stimmt
> > >
> > > > der punkt (1|0|0)auf der x-achse würde ja auf (0|1|1)
> > >
> > > > (=erste spalte der matrix) wandern,
> > >
> > > woher die zweite Eins ?
> > > Der positive Teil der x-Achse wird auf den
> negativen
> > > Teil der z-Achse abgebildet.
> >
> > auf den negativen teil der z-achse kann doch gar nicht
> > sein.
>
> Warum denn nicht ? Im "normalen" Koordinatensystem
> ist das jedenfalls so.
>
> > ich bin auf die zweite eins gekommen, weil die x-achse nach
> > vorne rechts zeigt. wenn man sich einen würfel vorstellt,
> > liegt der ursprung unten hinten links.
> > die z-achse geht vom urspung aus nach oben (in die obere
> > ecke des würfels hinten links). die y-achse geht nach
> > rechts (also in die ecke unten hinten rechts). und die
> > x-achse geht vom ursprung nach vorne rechts (also in die
> > ecke unten vorne rechts.
>
> das scheint mir etwas sonderbar ...
>
> > > > der punkt (0|1|0) auf
> > > > der y-achse würde auf (0|1|0) bleiben
> > >
> > > > und der punkt
> > > > (0|0|1) würde auf (-1|0|0) gehen.
> > >
> > > Es bleibt noch die Frage nach dem "richtigen" Drehsinn.
> > > Nach der üblichen Betrachtungsweise in einem
> rechts-
> > > händigen Koordinatensystem geht der Punkt (0|0|1)
> > > bei einer Drehung um +90° um die y-Achse in den
> > > Punkt (1|0|0) über.
> > >
> > > > ich bin mir aber nicht sicher, ob die drehmatrix stimmt...
> > > >
> > > > dann sollen wir ohne rechnung erklären, wie man alle
> > > > koordinaten der bildpunkte durch eine einzige
> > > > matrixoperation bestimmen kann.
> > > >
> > > > was soll ich da denn machen? ich dachte, das wäre die
> > > > obige drehmatrix?
> > >
> > > Da musst du nur klar aufschreiben, wie aus einem Punkt
> > > der Bildpunkt berechnet wird.
> >
> > und wie geht das? ich denke mir es nur, obwohl ich mir das
> > auch nicht so gut vorstellen kann..
> >
> > > LG Al-Chw.
> > >
>
>
> Nach deiner Beschreibung scheint es fast so, als ob das
> Koordinatensystem gar kein orthogonales System (mit
> drei paarweise zueinander senkrechten Achsen) sein soll
> ...
> Falls ja, dann kann allerdings auch die Beschreibung von
> Drehungen umständlich werden.
>
> Kannst du eine Zeichnung von dem Koordinatensystem
> liefern ?
>
> LG
>
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> > Kannst du eine Zeichnung von dem Koordinatensystem
> > liefern ?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ich denke, dass da doch ein ganz normales rechtwinkliges
Koordinatensystem gemeint ist, in einem Schrägbild gezeichnet.
Wenn du ein Drahtmodell des Koordinatensystems machst
und es so vor dich hältst, dass die z-Achse nach oben, die
x-Achse zu dir hin und die y-Achse nach rechts zeigt, kannst
du es mit deiner rechten Hand am nach rechts zeigenden
y-Draht fassen und dann die 90°-Drehung durchführen.
Dabei sollst du (für "positive" Drehrichtung) so drehen, wie
du am Deckel einer Getränkeflasche schraubst, um sie zu
öffnen. Nach der Drehung zeigt die früher nach oben
zeigende z-Achse zu dir hin und die früher zu dir hin zei-
gende x-Achse nach unten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:15 So 15.05.2011 | | Autor: | susi111 |
> > > Kannst du eine Zeichnung von dem Koordinatensystem
> > > liefern ?
>
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Hallo,
>
> ich denke, dass da doch ein ganz normales rechtwinkliges
> Koordinatensystem gemeint ist, in einem Schrägbild
> gezeichnet.
> Wenn du ein Drahtmodell des Koordinatensystems machst
> und es so vor dich hältst, dass die z-Achse nach oben,
> die
> x-Achse zu dir hin und die y-Achse nach rechts zeigt,
> kannst
> du es mit deiner rechten Hand am nach rechts zeigenden
> y-Draht fassen und dann die 90°-Drehung durchführen.
> Dabei sollst du (für "positive" Drehrichtung) so drehen,
> wie
> du am Deckel einer Getränkeflasche schraubst, um sie zu
> öffnen. Nach der Drehung zeigt die früher nach oben
> zeigende z-Achse zu dir hin und die früher zu dir hin
> zei-
> gende x-Achse nach unten.
ich soll es genau andersrum drehen. dann ist die matrix aber, wenn das wirklich so ist wie du sagst mit dem rechtwinkligen koordinatensystem, trotzdem anders. ist sie dann so?:
[mm] \pmat{ 0 & 0&-1 \\ 0 & 1 &0\\1&0&0}
[/mm]
> LG Al-Chw.
>
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> > Hallo,
> >
> > ich denke, dass da doch ein ganz normales rechtwinkliges
> > Koordinatensystem gemeint ist, in einem Schrägbild
> > gezeichnet.[...]
> > du es mit deiner rechten Hand am nach rechts zeigenden
> > y-Draht fassen und dann die 90°-Drehung durchführen.
> > Dabei sollst du (für "positive" Drehrichtung) so
> drehen,
> > wie
> > du am Deckel einer Getränkeflasche schraubst, um sie
> zu
> > öffnen.
>
> ich soll es genau andersrum drehen.
Hallo,
wer sagt das?
Steht in Deiner Aufgabenstellung etwas über die Drehrichtung?
Wenn nichts anderes dasteht: immer in math. positive Drehrichtung, also "gegen die Uhr".
> dann ist die matrix
> aber, wenn das wirklich so ist wie du sagst mit dem
> rechtwinkligen koordinatensystem, trotzdem anders. ist sie
> dann so?:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0&-1 \\
0 & 1 &0\\
1&0&0}[/mm]
Ja, wenn Du "mit der Uhr" drehst, sieht die Matrix so aus, wie Du schreibst.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 So 15.05.2011 | | Autor: | susi111 |
>
> > > Hallo,
> > >
> > > ich denke, dass da doch ein ganz normales rechtwinkliges
> > > Koordinatensystem gemeint ist, in einem Schrägbild
> > > gezeichnet.[...]
>
> > > du es mit deiner rechten Hand am nach rechts zeigenden
> > > y-Draht fassen und dann die 90°-Drehung
> durchführen.
> > > Dabei sollst du (für "positive" Drehrichtung) so
> > drehen,
> > > wie
> > > du am Deckel einer Getränkeflasche schraubst, um
> sie
> > zu
> > > öffnen.
> >
> > ich soll es genau andersrum drehen.
>
> Hallo,
>
> wer sagt das?
> Steht in Deiner Aufgabenstellung etwas über die
> Drehrichtung?
> Wenn nichts anderes dasteht: immer in math. positive
> Drehrichtung, also "gegen die Uhr".
das steht nicht in der aufgabenstellung drin, aber da ist ein bild nebenbei und es soll eben im uhrzeigersinn gedreht werden. wenn das bild keine bedeutung hat, und es gegen den uhrzeigersinn gedreht werden muss, ist die matrix dann so?:
[mm]\pmat{ 0 & 0&1 \\
0 & 1 &0\\
-1&0&0}[/mm]
>
> > dann ist die matrix
> > aber, wenn das wirklich so ist wie du sagst mit dem
> > rechtwinkligen koordinatensystem, trotzdem anders. ist sie
> > dann so?:
> >
> > [mm]\pmat{ 0 & 0&-1 \\
0 & 1 &0\\
1&0&0}[/mm]
>
>
> Ja, wenn Du "mit der Uhr" drehst, sieht die Matrix so aus,
> wie Du schreibst.
>
> Gruß v. Angela
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> das steht nicht in der aufgabenstellung drin, aber da ist
> ein bild nebenbei und es soll eben im uhrzeigersinn gedreht
> werden. wenn das bild keine bedeutung hat, und es gegen den
> uhrzeigersinn gedreht werden muss, ist die matrix dann
> so?:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0&1 \\
0 & 1 &0\\
-1&0&0}[/mm]
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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