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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Fr 07.05.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | | Finden Sie alle x [mm] \in \IR, [/mm] die die Ungleichung [mm] |2-|x+1||\le1 [/mm] erfüllen. |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich die Fälle richtig rausgesucht habe, hatte noch nie eine Aufgabe mit einem Betrag im Betrag und bin bisschen durcheinander gekommen.
Also Ich habe mir folgendes überlegt:
I: Wann ist x+1<0 => x<-1
II: Wann ist [mm] x+1\ge0 [/mm] => [mm] x\ge-1
[/mm]
III: Wann ist |2-|x+1||<0 => x>1
IV: Wann ist [mm] |2-|x+1||\ge0 [/mm] => [mm] x\le1
[/mm]
Jetzt überschneiden sich die Fälle ja ein bisschen, kann ich die also so zusammenfassen?:
I: x<-1
II: [mm] -1\le [/mm] x < 1
III: [mm] x\ge1
[/mm]
Wie gesagt, weiß nicht wie ich die beiden Beträge trennen soll/ die Fälle unterscheiden soll...
Danke für jeden Tipp!
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Hallo,
> Finden Sie alle x [mm]\in \IR,[/mm] die die Ungleichung
> [mm]|2-|x+1||\le1[/mm] erfüllen.
> Hallo,
> ich bin mir nicht sicher ob ich die Fälle richtig
> rausgesucht habe, hatte noch nie eine Aufgabe mit einem
> Betrag im Betrag und bin bisschen durcheinander gekommen.
> Also Ich habe mir folgendes überlegt:
>
> I: Wann ist x+1<0 => x<-1
> II: Wann ist [mm]x+1\ge0[/mm] => [mm]x\ge-1[/mm]
> III: Wann ist |2-|x+1||<0 => x>1
> IV: Wann ist [mm]|2-|x+1||\ge0[/mm] => [mm]x\le1[/mm]
>
>
> Jetzt überschneiden sich die Fälle ja ein bisschen, kann
> ich die also so zusammenfassen?:
>
> I: x<-1
> II: [mm]-1\le[/mm] x < 1
> III: [mm]x\ge1[/mm]
>
> Wie gesagt, weiß nicht wie ich die beiden Beträge trennen
> soll/ die Fälle unterscheiden soll...
> Danke für jeden Tipp!
>
Also ich würd mir zunächst mal überlegen, wann |2-y| [mm] \le [/mm] 1 ist; Doch offensichtlich, wenn 1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 3 ist. Also gilt: 1 [mm] \le [/mm] |x+1| [mm] \le [/mm] 3. 1 [mm] \le [/mm] |x+1| gilt für [mm] \{x \in \IR | x \le -2 \vee x \ge 0\}.
[/mm]
|x+1| [mm] \le [/mm] 3 gilt für [mm] \{x \in \IR | -4 \le x \le 2 \}.
[/mm]
Also ist die Lösungsmenge L= [mm] \{x \in \IR | -4 \le x \le -2 \vee 0 \le x \le 2 \}.
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Fr 07.05.2010 | | Autor: | stffn |
Danke für die schnelle Antwort, die Lösung kann ich aufjedenfall nachvollziehen (nehme mal an, mit diesem zeichen [mm] \vee [/mm] meinst du so viel wie "und", das kenne ich so [mm] \wedge).
[/mm]
Muss mir jetzt nochmal überlegen wie die einzelnen Fälle aussehen. Scheinst das ja ein bisschen zusammengefasst zu haben? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Fr 07.05.2010 | | Autor: | ms2008de |
Nein, mit [mm] "\vee" [/mm] meine ich das "oder".
"Und" würde sich in dem Fall gegenseitig ausschließen.
Viele Grüße
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