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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 01.06.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
eine Erklärung des folgenden Schrittes wäre sehr nett!
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ ( \integral_{0}^{y}{1 dx} ) f(y) dy} [/mm] =
[mm] \integral_{}^{}{ \integral_{0 \le x \le y }^{}{1 f(y) dx} dy} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ \integral_{x}^{\infty}{f(y) dy} dx}
[/mm]
vielen Dank
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Hallo vivo,
> Hallo,
>
> eine Erklärung des folgenden Schrittes wäre sehr nett!
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ ( \integral_{0}^{y}{1 dx} ) f(y) dy}[/mm]
Hier ist ersichtlich, daß x von 0 bis y läuft, also [mm]0 \le x \le y[/mm].
Außerdem gilt [mm]0 \le y \le \infty[/mm]
> =
> [mm]\integral_{}^{}{ \integral_{0 \le x \le y }^{}{1 f(y) dx} dy}[/mm]
Vertauscht man die Integrationsreihenfolge so ändern sich die Integrationsgrenzen wie folgt:
[mm]0 \le x \le y \Rightarrow y \ge x[/mm]
Da x bis [mm]\infty[/mm] läuft kann auch y bis [mm]\infty[/mm] laufen.
Daher ergibt sich:
> =
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ \integral_{x}^{\infty}{f(y) dy} dx}[/mm]
>
> vielen Dank
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 So 01.06.2008 | | Autor: | vivo |
danke!
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