dividierte Differenzen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Katthi |
Hallo Leute,
ich habe eine Aufgabe gegeben, in der ein Polynom 4. Grades gesucht wird. dazu habe ich 10 Punkte gegeben, von denen einer falsch ist.
Ich habe so angefangen, dass ich mir die ersten 6 Punkte angeschaut habe und habe dafür die dividierten Differenzen ausgerechnet, da dort dann ein Polynom 5. Grades herausgekommen ist, dachte ich, dass ich dann den 7. Wert dazunehem und dann immer einen anderen der ersten 6 weglasse. Ich dachte, dass dann sobald der letzte EIntrag der div. Differenzen gleich Null ist, der falsche Wert gefunden ist, weil ja alle richtigen ja nur ein Poylnom 4. Grades liefern düften, oder?
Jedenfalls klappt das so nicht, da immer ein Polynom 5. Grades herauskam..
Habt ihr eine Idee, wie ich dies anders lösen kann??
Viele Grüße
Katthi
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Hallo katthi,
sind bis auf den falschen Wert alle exakt?
> ich habe eine Aufgabe gegeben, in der ein Polynom 4. Grades
> gesucht wird. dazu habe ich 10 Punkte gegeben, von denen
> einer falsch ist.
Es reichen zur Bestimmung des Polynoms ja fünf Punkte. Hier geht es vor allem um die richtige Strategie, fünf Punkte zu identifizieren, von denen keiner falsch ist.
> Ich habe so angefangen, dass ich mir die ersten 6 Punkte
> angeschaut habe
Warum 6?
> und habe dafür die dividierten Differenzen
> ausgerechnet, da dort dann ein Polynom 5. Grades
> herausgekommen ist,
Dann ist (bei exakten Werten) schon sicher, dass der falsche Punkt unter den 6 gewählten ist!
> dachte ich, dass ich dann den 7. Wert
> dazunehem und dann immer einen anderen der ersten 6
> weglasse. Ich dachte, dass dann sobald der letzte EIntrag
> der div. Differenzen gleich Null ist, der falsche Wert
> gefunden ist, weil ja alle richtigen ja nur ein Poylnom 4.
> Grades liefern düften, oder?
Die Frage ist ja, welchen Du dann jeweils weglässt.
> Jedenfalls klappt das so nicht, da immer ein Polynom 5.
> Grades herauskam..
Das kann nicht sein, es sei denn, die Werte sind nicht exakt.
> Habt ihr eine Idee, wie ich dies anders lösen kann??
Teil die 10 Punkte auf in zwei Fünfergruppen und bestimme die beiden (hier sicher verschiedenen) Polynome 4. Grades, die durch diese Fünfergruppen beschrieben werden.
Setze dann jeweils die Koordinaten der "übrigen" fünf Punkte in die gefundene Polynomgleichung der anderen fünf P. ein. Im einen Fall sollten sich vier richtige und ein falsches Ergebnisse zeigen, im andern Fall aber fünf falsche.
Um ein letztes Mal darauf herumzureiten: was "richtig" und was "falsch" ist, hängt aber von der Genauigkeit der gegebenen Werte ab.
Alles klar?
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:39 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Katthi |
Hey,
danke für deine Antwort.
ich dachte, dass ich 6 Werte nehme, da ich ja dann bei 6 richtigen Werten schon den Null-Eintrag bekommen sollte, oder?! diese habe ich dann mit den ersten 6 gemacht und dann kam da ein Polynom 5. grades raus, woraus ich geschlossen habe, dass da der falsche drunter ist, aber das hat dann nicht geklappt..
habe übrigens 11 Werte gegeben, hatte mich verschrieben.
Also berechne ich einmal das Polynom der ersten 5 und dann das der letzten 6 und setze dann jeweils ein?!
na ich gehe davon aus, dass die Werte exakt sind, da steht nur, dass ein funktionswert falsch ist, und man den korrigieren soll und dann das Polynom angeben soll.
Dann versuche ich das jetzt mal mit dem Aufteilen, oder geht das nicht, weil ich doch 11 Werte habe?!
... so habe dann bei dem Aufteilen erhalten, dass das Polynom aus den letzten 6 Werten ein Polynom 4. Grades ist. dann bedeutet das, dass der falsche unter den ersten 5 sein muss oder??
Viele Grüße
Katthi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Katthi |
habe es rausbekommen so =)
der 5. ist falsch.
hatte durch die letzten 6 das Polynom bekommen und beim einsetzen, ergab der 5. Wert einen anderen und alle anderen stimmten.
vielen Dank =)
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